关于法庭遗漏当事人申请开庭时未回复是否网络直播的问题，首先明确结论：此行为可能涉及程序违法，具体合法性需结合案件类型、法院规定及当事人权利保障情况综合判断。

一、从程序合法性角度分析

1. 公开审判原则
   根据《中华人民共和国人民法院组织法》及《民事诉讼法》《刑事诉讼法》相关规定，除涉及国家秘密、个人隐私、未成年人犯罪等法定不公开情形外，案件应当公开审理。公开审理包括庭审过程公开及允许公民旁听，部分法院已推行庭审网络直播。若当事人申请网络直播，法院未予回复且未说明理由，可能违反公开审判原则。

2. 当事人程序参与权
   当事人有权对庭审方式提出合理申请，法院应依法审查并回复。若法院未回复且未提供替代方案（如允许现场旁听），可能侵犯当事人程序参与权，构成程序违法。

二、从法院操作规范角度分析

1. 法院内部规定差异
   部分法院可能通过内部文件明确庭审直播的申请流程、回复期限及技术条件。若当事人申请符合规定但法院未回复，可能涉及内部管理疏漏，但未必直接构成违法。需结合具体法院规定判断。

2. 技术条件限制
   若因技术故障、网络不稳定等客观原因无法实现直播，法院应及时告知当事人并说明理由。若未告知且无合理理由，可能构成程序瑕疵。

三、从当事人权利救济角度分析

1. 申请复议或投诉
   当事人可向法院申请复议，要求说明未回复理由及是否补救。若法院仍不回复，可向上级法院投诉或通过信访渠道反映。

2. 上诉或申请再审
   若法院未回复行为直接影响案件公正审理（如导致关键证据未公开质证），当事人可在上诉或申请再审时主张程序违法，要求撤销原判或发回重审。

四、实务建议

1. 保留申请证据
   当事人应保留申请网络直播的书面材料、邮寄凭证或电子提交记录，作为后续维权依据。

2. 及时与法院沟通
   若法院未回复，当事人可主动联系法院询问原因，并要求书面回复。若沟通无果，可寻求律师协助。

3. 关注案件实质影响
   若未回复行为未影响案件实体公正（如证据充分、程序合法），仅以未直播为由主张违法可能难以获得支持。需结合案件具体情况判断。

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