结论：入职不满一个月就离职且没有签劳动合同的情况下，离职员工可以与用人单位协商补签劳动合同，但通常无法直接要求补签作为权利主张，不过若用人单位存在其他违法行为或双方已形成实际劳动关系且用人单位有过错，离职员工可依法主张相应权益。

分析如下：

1. 关于补签劳动合同：

   • 离职后，双方可以协商补签劳动合同，但这并非劳动者的法定权利，而是基于双方自愿的原则。如果用人单位同意，可以补签；如果不同意，劳动者不能强制要求。
   • 从实际操作角度看，补签劳动合同对于明确双方权利义务、避免后续纠纷有一定帮助，但并非解决所有问题的关键。

2. 关于未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，用人单位应当在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若未签订，从第二月起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资，但以十一个月为限。然而，这一规定适用于用工超过一个月未签合同的情况。对于入职不满一个月就离职的员工，由于法律赋予了用人单位一个月的合理签约准备期，因此通常无法主张双倍工资赔偿。

3. 关于劳动者可主张的其他权益：

   • 如果在这未满一个月的工作期间，用人单位存在其他违法行为，如拖欠工资、未提供劳动保护或劳动条件、未依法缴纳社会保险费等，劳动者可以依法主张相应权益，包括要求经济补偿。
   • 经济补偿的标准通常按劳动者在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 关于实际劳动关系的认定：

   • 即使未签订书面劳动合同，但如果双方实际上已经形成了劳动关系（如通过工作记录、薪资发放记录、工作证、员工牌等证据可以证明），劳动者仍然可以依据相关法律规定维护自己的权益。
   • 在发生争议时，劳动者可以与用人单位协商解决；协商不成的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：

• 对于离职员工而言，如果希望补签劳动合同，可以与用人单位进行友好协商，明确双方的权利义务。
• 如果用人单位存在违法行为或双方已形成实际劳动关系且用人单位有过错，离职员工应及时收集证据，依法主张自己的权益。
• 在处理此类问题时，建议离职员工咨询专业法律人士（即像我这样的律师），以获得更准确的解答和帮助，确保自己的权益得到最大程度的保障。