关于您提出的“离职了之前没有签劳动合同，劳动局是否可以要求公司补签”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，法律上并未明文禁止离职后补签劳动合同。然而，补签劳动合同的合法性和有效性确实需要根据具体情况来判断，并且应严格遵守相关法律法规。
补签劳动合同的合法性分析：
法律未禁止：法律并未明确规定离职后不能补签劳动合同，因此在某些特定情况下，补签行为是合法的。补签合同可以明确双方曾经存在的劳动关系以及相关的权利义务，对于解决潜在的劳动争议具有一定的积极意义。
真实意思表示：补签劳动合同时，必须确保双方的真实意思表示，即双方都是自愿、平等地签订这份合同，不存在欺诈、胁迫等违法情形。这是保证合同法律效力的基础。
关键信息明确：合同中应明确注明实际用工日期、补签日期等关键信息，以避免日后产生争议。这些信息对于确定双方的权利义务关系至关重要。
补签劳动合同对劳动者权益的影响：
即使劳动者在离职后补签劳动合同，如果用人单位因自身原因未及时与劳动者签订劳动合同，劳动者在符合相关法律规定条件的情况下，依然有权主张在应签而未签劳动合同期间的双倍工资差额。这表明，补签行为并不影响劳动者依法维护自身在未签合同期间的合法权益。
补签劳动合同的实际意义和限制：
实际意义有限：通常情况下，由于双方已经解除了劳动关系，再补签劳动合同可能缺乏实际意义。因为劳动合同的签订应基于双方的真实意思表示，在平等自愿、协商一致的基础上进行。离职后的补签往往难以体现这一原则。
特殊情况可能：然而，在特殊情况下，如双方在离职前已达成某种口头或书面协议，约定离职后可以补签劳动合同，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么此时补签是可能的。但这种情况较为罕见，需要具体情况具体分析。
劳动局的角色与建议：
劳动局作为劳动保障部门，其职责是维护劳动者的合法权益，促进劳动关系的和谐稳定。虽然劳动局不能直接要求公司补签劳动合同，但如果劳动者向劳动局投诉或举报公司未签订劳动合同的情况，劳动局会进行调查核实，并根据相关法律法规进行处理。
建议与防范措施：
及时签订合同：为避免不必要的法律纠纷和风险，建议劳动者在入职时就与用人单位签订劳动合同，明确双方的权利和义务关系。
咨询专业意见：如确实存在特殊情况需要补签劳动合同，建议及时咨询专业律师的意见，确保自己的合法权益得到保障。
综上所述，离职后补签劳动合同并非绝对不可行，但其合法性和有效性需根据具体情况和法律规定来判断。在任何情况下，都应优先保护劳动者的合法权益，并确保双方的真实意思表示得到充分体现。