卫生院是否有权开除乡村医生，取决于双方之间的具体法律关系及是否遵循了相应的规定和程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、存在劳动关系情形

当乡村医生与卫生院建立了正式的人事关系或签订了劳务合同，即双方存在明确的劳动关系时，卫生院在特定条件下有权开除乡村医生。这些条件通常包括：

1. 严重违反规章制度：如乡村医生多次无故旷工，对卫生院的日常医疗服务造成了严重影响，且达到了卫生院规章制度中规定的可解除劳动关系的程度。
2. 失职渎职：乡村医生在执业过程中存在严重失职或渎职行为，如误诊、漏诊等，给患者或卫生院带来重大损失。
3. 无法胜任工作：乡村医生因能力不足或其他原因无法胜任当前工作，且经过培训或调整岗位后仍无法改善。

在行使开除权时，卫生院需严格遵循《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规以及人事管理规定或合同条款，履行通知、调查、听取申辩等必要程序，确保处理决定的合法性和合理性。

二、不存在直接隶属关系情形

在许多地区，乡村医生并非卫生院的直接员工，而是独立在村卫生室执业，与卫生院之间不存在直接的人事或劳务隶属关系。在这种情况下：

1. 卫生院无直接开除权：由于双方不存在直接的劳动关系，卫生院无权直接开除乡村医生。
2. 卫生行政部门介入：若乡村医生在业务上不达标或不配合公共卫生工作，卫生院可以向当地卫生行政部门反映情况。卫生行政部门将依据相关规定对乡村医生进行处理，如责令整改、暂停执业甚至吊销执业证书等。

三、法律建议与风险提示

1. 明确法律关系：卫生院和乡村医生应明确双方的法律关系，并在合同中详细约定各自的权利和义务，以避免不必要的纠纷和争议。
2. 遵守法律法规：卫生院在行使管理权力时，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保处理决定的合法性和合理性。乡村医生也应遵守相关规定和合同约定，积极履行自己的职责和义务。
3. 寻求法律帮助：若双方在处理过程中产生争议，建议及时寻求法律帮助，通过合法途径解决纠纷。

总结来说，卫生院是否有权开除乡村医生并非一成不变，而是需根据双方之间的具体法律关系及实际情况来判断。在实际操作中，建议卫生院和乡村医生都应谨慎行事，确保自己的行为符合法律法规和合同约定。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。