当父亲离世后，关于母亲和子女如何继承遗产的问题，这主要涉及到法定继承和遗嘱继承两种情况。下面我将为您详细解释这两种情况下的继承流程和规定。

一、法定继承情况

1. 继承人范围：

   • 在没有遗嘱的情况下，母亲和子女都是第一顺序继承人。这包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。

2. 遗产分配原则：

   • 遗产通常会在第一顺序继承人之间平均分配。例如，如果父亲遗产价值100万，有母亲及3个子女，那么母亲和3个子女每人可继承25万（在均等分配且无其他特殊情况下）。
   • 但如果存在特殊情况，如子女中有对父亲尽了主要赡养义务的，或者有生活存在特殊困难又缺少劳动能力的继承人，在分配遗产时应当给予适当照顾或多分。

3. 遗产范围确定：

   • 首先需要区分父亲的遗产范围。属于夫妻共同财产的，应先将夫妻共同财产中母亲的一半分出，剩余一半才是父亲的遗产。

4. 继承程序：

   • 所有继承人可先自行协商遗产分配方案。
   • 协商一致后，可到公证处办理继承公证。
   • 凭公证书，到房管局、银行等机构办理财产过户或支取手续。
   • 若协商不成，可向法院提起继承纠纷诉讼，由法院依法判决，再依据判决办理后续手续。

二、遗嘱继承情况

1. 遗嘱效力：

   • 如果父亲留有合法有效的遗嘱，那么遗产将按照遗嘱指定的方式、份额进行继承。

2. 继承程序：

   • 首先需要确认遗嘱的真实性和有效性。这可能需要通过遗嘱鉴定等程序。
   • 母亲和子女作为遗嘱继承人，需按遗嘱内容分配遗产。
   • 在涉及房产等需要变更登记的财产时，需持遗嘱、身份证明、被继承人死亡证明等材料到相关部门办理过户手续。

三、特殊注意事项

1. 遗产范围界定：

   • 除了常见的房产、存款外，父亲生前的知识产权收益、股权等也可能在可继承范围内。

2. 债务处理：

   • 在继承遗产的同时，也需要承担被继承人的债务。但继承人的债务责任以其继承的遗产实际价值为限。

3. 法律途径保障权益：

   • 如果遇到比较复杂的财产情况或存在争议，最好通过诉讼等法律途径来解决，以确保母亲和子女的合法权益得到保障。

综上所述，父亲离世后，母亲和子女的遗产继承问题主要涉及到法定继承和遗嘱继承两种情况。在实际处理过程中，需要仔细清点和评估遗产，并根据具体情况选择合适的继承程序。如果遇到复杂情况或争议，建议寻求专业法律人士的帮助。