在公立幼儿园工作，连续工作满十年且双方同意续延劳动合同的情况下，签订的合同属于无固定期限合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：…（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；…（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
虽然该条款并未直接提及“公立幼儿园”，但公立幼儿园作为用人单位，同样需要遵守《劳动合同法》的相关规定。因此，在公立幼儿园工作的劳动者，也适用上述关于无固定期限劳动合同的规定。
二、具体情形分析
连续工作满十年：这是订立无固定期限劳动合同的一个重要条件。劳动者需要在同一用人单位（如公立幼儿园）连续工作满十年。这里的“连续工作”指的是劳动者在同一用人单位内，不间断地工作满十年。
双方同意续延劳动合同：除了劳动者连续工作满十年外，还需要用人单位和劳动者双方都同意续延劳动合同。如果用人单位不同意续延，或者劳动者不同意续延，那么就无法订立无固定期限劳动合同。
特殊情形下的无固定期限劳动合同：除了上述连续工作满十年的情形外，还有一些特殊情形下也可以订立无固定期限劳动合同。例如，用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有特定违法违规情形，续订劳动合同的。不过，这些特殊情形在公立幼儿园的情境下可能较少见。
三、建议与注意事项
保留工作证据：劳动者在公立幼儿园工作期间，应保留好相关的工作证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己的连续工作年限。
及时与用人单位沟通：当劳动者在公立幼儿园连续工作满十年时，应及时与用人单位沟通，表达自己希望订立无固定期限劳动合同的意愿。
了解自身权益：劳动者应了解自己的合法权益，包括订立无固定期限劳动合同的权利。如果用人单位拒绝订立无固定期限劳动合同，劳动者可以依法维护自己的权益。
如果您在公立幼儿园工作且对签订无固定期限劳动合同有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。