当劳务外派过程中发生工伤时，处理流程和相关责任归属主要依据《劳务派遣暂行规定》以及《劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：

一、工伤认定申请

根据《劳务派遣暂行规定》第十条，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定。这意味着，一旦发生工伤，劳务派遣公司有责任及时向相关部门提出工伤认定申请，以确保劳动者的权益得到保障。

二、用工单位的协助义务

在工伤认定过程中，用工单位有义务协助工伤认定的调查核实工作。这包括提供必要的证据材料、配合相关部门的调查等。用工单位的协助对于工伤认定的准确性和及时性至关重要。

三、工伤保险责任归属

同样根据《劳务派遣暂行规定》第十条，劳务派遣单位承担工伤保险责任。这意味着，一旦工伤被认定，劳务派遣公司需要负责支付相应的工伤保险待遇，如医疗费用、伤残津贴等。

四、补偿办法的约定

虽然劳务派遣单位承担工伤保险责任，但《劳务派遣暂行规定》也允许劳务派遣单位与用工单位约定补偿办法。这意味着，双方可以在合同中明确，在特定情况下，用工单位可能需要承担部分或全部的补偿责任。这种约定有助于明确双方的权利和义务，减少纠纷的发生。

五、职业病诊断与鉴定的特殊处理

对于被派遣劳动者在申请进行职业病诊断、鉴定时的情况，《劳务派遣暂行规定》也做出了明确规定。用工单位应当负责处理职业病诊断、鉴定事宜，并如实提供职业病诊断、鉴定所需的劳动者职业史和职业危害接触史、工作场所职业病危害因素检测结果等资料。而劳务派遣单位则应当提供被派遣劳动者职业病诊断、鉴定所需的其他材料。

六、实际操作建议

1. 及时报告：一旦发生工伤，劳动者或其代表应立即向劳务派遣单位和用工单位报告。
2. 保留证据：劳动者应尽可能保留与工伤相关的证据，如医疗记录、事故现场照片等。
3. 跟进处理：劳动者或其代表应跟进工伤认定的进展，确保自己的权益得到及时保障。
4. 法律咨询：在处理过程中，如果遇到复杂或疑难问题，建议咨询专业律师以获取法律支持。

综上所述，当劳务外派过程中发生工伤时，劳务派遣单位应依法申请工伤认定并承担工伤保险责任，用工单位则应协助工伤认定的调查核实工作。双方还可以在合同中约定补偿办法以明确各自的责任。