结论前置：

1. 一般情况下，应赔偿给客户，因为客户是外卖服务的直接购买者和消费者，其权益因你的行为受到了侵害。
2. 若店家因此遭受了直接损失，且该损失与你的行为有直接因果关系，店家也有权要求你赔偿。但这种情况相对特殊，需具体分析。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，当你“不小心拿走别人外卖”时，你实际上侵犯了客户的财产权。客户是外卖服务的购买者，他们支付了费用，期待获得相应的商品（即外卖）。你的行为导致他们未能获得应得的商品，因此，从法律上讲，你有义务对客户进行赔偿。

赔偿给客户的理由：

• 客户权益受损：客户是外卖服务的直接消费者，他们因你的行为而未能获得已支付的外卖，这是直接的财产损失。
• 合同关系：客户与店家之间存在买卖合同关系，店家有义务按约定提供外卖。你的行为导致店家无法履行这一义务，但店家的违约责任（如果存在）并不免除你因侵权而应承担的责任。客户可以选择向店家主张违约责任，也可以直接向你主张侵权责任。在大多数情况下，客户会选择更直接、更有效的救济方式，即要求你赔偿。

店家是否有权要求赔偿的情况：

虽然主要责任在于你对客户造成的损失，但在某些特殊情况下，店家也可能有权要求你赔偿。例如：

• 店家因你的行为遭受了直接损失：如果店家因为你的行为而不得不重新制作一份外卖，或者因为外卖被拿走而导致了其他直接的经济损失（如食材浪费、额外的人工成本等），且这些损失与你的行为有直接的因果关系，那么店家有权要求你赔偿这部分损失。
• 店家与客户之间的约定：如果店家与客户之间的合同中有特别约定，比如“若外卖被误拿，误拿者需同时赔偿店家和客户”，那么在这种情况下，店家也有权要求你赔偿。但这种情况相对较少见，且需要具体的合同条款来支持。

建议与后续行动：

• 主动联系客户并道歉：首先，你应该尽快联系被拿走外卖的客户，向他们道歉并说明情况。
• 协商赔偿事宜：与客户协商赔偿的具体金额和方式。通常情况下，赔偿金额应等于或略高于客户因你的行为而遭受的实际损失（如外卖的价格）。
• 考虑店家的损失：如果店家因此遭受了直接损失，且该损失与你的行为有直接因果关系，你也应考虑与店家协商赔偿事宜。但这种情况需要具体分析，且通常不是主要的赔偿方向。
• 以后注意：为了避免类似情况的发生，以后在取外卖时一定要仔细核对订单信息，确保拿走的是自己的外卖。

如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。