结论前置：
- 公安局无权决定不起诉，是否起诉的决定权专属于人民检察院（检察院）。
- 取保候审后，案件仍会继续侦查，最终是否起诉需由检察院根据法律和案件具体情况审查决定。
详细分析：
一、公安局与检察院的职权划分
在刑事诉讼程序中，公安局和检察院的职权有着明确的划分。公安局主要负责刑事案件的侦查工作，包括收集证据、调查犯罪事实等。侦查终结后，公安局会将案件移送至检察院进行审查起诉。而是否起诉的决定权在于人民检察院，而非公安局。检察院会根据法律和案件具体情况，对案件进行全面审查，并作出是否起诉的决定。
二、取保候审的法律性质
取保候审是我国刑事诉讼法中的一项非羁押性强制措施。它允许犯罪嫌疑人在提供保证人或交纳保证金的情况下，暂时回家等待审判。取保候审并不改变案件的法律状态，案件依然处于侦查、审查起诉或审判的过程中。因此，取保候审后，公安局会继续侦查案件，若侦查终结后认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会将案件移送检察院审查起诉。
三、检察院可能不起诉的情形
虽然公安局无权决定不起诉，但检察院在审查起诉过程中，可能会根据以下情形作出不起诉的决定：
法定不起诉：
- 若犯罪嫌疑人具有《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形，如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的，检察院应当作出不起诉决定。
酌定不起诉：
- 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以作出不起诉决定。这通常适用于那些犯罪情节较轻、社会危害性较小的案件。
证据不足不起诉：
- 对于经过二次补充侦查仍认为证据不足的案件，检察院应当作出不起诉决定。这是为了保障犯罪嫌疑人的合法权益，避免因证据不足而错误追究其刑事责任。
四、取保候审后如何争取不起诉
虽然取保候审后公安局无权决定不起诉，但犯罪嫌疑人仍可以通过以下方式争取检察院作出不起诉的决定：
严格遵守取保候审规定：
- 犯罪嫌疑人应严格遵守取保候审期间的各项规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的应在二十四小时以内向执行机关报告等。这有助于展现犯罪嫌疑人良好的守法态度。
积极提供无罪或罪轻证据：
- 若存在正当防卫、紧急避险等法定免责事由，或者有从轻、减轻处罚情节，如自首、立功、初犯偶犯、犯罪情节显著轻微危害不大等，犯罪嫌疑人应及时收集相关证据并提交给检察院。
主动与检察院沟通：
- 犯罪嫌疑人可以主动与检察院沟通，诚恳说明案件情况，表达悔意，并争取办案人员的认可。同时，如果可能的话，积极退赃退赔、赔偿被害人损失获得谅解，这些情节也可能影响检察院是否作出不起诉的决定。
法律建议：
- 面对取保候审后是否起诉的问题，犯罪嫌疑人应保持冷静和理性，不要盲目乐观或悲观。
- 积极配合司法机关的调查和传唤工作，按时到场并如实陈述相关情况。
- 如有需要，可以聘请专业律师提供法律帮助和辩护，以更好地维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果检察院最终决定起诉，犯罪嫌疑人将面临法院的审判和可能的刑罚。
- 如果检察院决定不起诉，案件将终结，犯罪嫌疑人将不再承担刑事责任。但需注意，不起诉决定并不意味着犯罪嫌疑人完全无罪或不受任何处罚，其仍可能面临行政处罚或其他民事责任。