结论：在对方全责且逃逸的情况下，您作为垫付方可以通过交警部门协调、启动民事诉讼程序、利用保险机制追偿等途径来收回垫付款。

具体分析与建议：

1. 通过交警部门协调：

   • 立即报警：事故发生后，应第一时间报警，并尽可能保留现场证据，如照片、视频、行车记录仪记录等，这些证据对于后续的责任认定和追偿至关重要。
   • 配合调查：积极配合交警的调查工作，提供逃逸车辆的特征、车牌号（如有）、事故发生的时间和地点等信息，以便交警尽快追查逃逸者。
   • 调解程序：待逃逸者归案后，可以通过交警部门的调解程序，要求逃逸者返还您垫付的款项。

2. 启动民事诉讼程序：

   • 收集证据：若逃逸者无法及时查获，您需要收集充分的证据来支持您的诉讼请求，包括医疗费用单据、维修发票、收入损失证明等。
   • 提起诉讼：在收集到足够证据后，可以向法院提起民事诉讼，要求逃逸者返还您垫付的款项，并主张相应的利息损失。
   • 诉讼过程：在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提交证据、参加庭审等，以便法院能够公正地审理案件并作出判决。

3. 利用保险机制追偿：

   • 申请理赔：若您自身投保了车损险或第三者责任险，可以先向保险公司申请理赔。但需要注意的是，免赔条款可能会限制您的理赔金额，因此需要仔细阅读保险合同。
   • 代位求偿：保险公司在赔付后，可能会获得代位求偿权，即代替您向逃逸者追偿。这可以减轻您的经济压力，并提高追偿的成功率。

4. 法律依据与责任划分：

   • 责任划分：根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，发生交通事故后当事人逃逸的，逃逸的当事人承担全部责任。但若有证据证明对方当事人也有过错的，可以减轻责任。不过，在此情况下，您已被判定为对方全责，因此责任划分应相对明确。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十六条，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由道路交通事故社会救助基金垫付（若适用），最终追偿权归基金所有。若您已垫付且符合法定追偿条件，可依据上述条款向责任人主张权利。

后续行动建议：

• 在处理此类事故时，务必保持冷静和理性，按照法律程序进行操作。
• 及时咨询专业律师（如我），以便获得更具体和个性化的法律建议。
• 保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。

在处理交通事故逃逸且对方全责的情况下，您作为垫付方有多种途径可以收回垫付款。希望以上分析和建议能够对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的指导，请随时向我咨询。