公安机关没有逮捕权，但有执行逮捕的权力。以下是对这一问题的详细解释：

逮捕的决定权

逮捕作为一种严厉的刑事强制措施，其决定权并不在公安机关手中。根据我国法律规定，逮捕的决定机关是人民检察院或人民法院。这意味着，只有检察院或法院有权决定是否对犯罪嫌疑人或被告人进行逮捕。

• 检察院的决定权：在刑事诉讼过程中，如果公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，它会向检察院提请审查批准逮捕。检察院在审查后，会根据案件情况作出是否批准逮捕的决定。
• 法院的决定权：在特定情况下，如自诉案件中，人民法院也有权决定是否逮捕被告人。

公安机关的执行权

虽然公安机关没有逮捕的决定权，但它负责执行逮捕。当检察院或法院决定逮捕犯罪嫌疑人或被告人时，它们会交由公安机关执行逮捕。公安机关在执行逮捕时，必须遵循严格的法律程序，包括出示逮捕证、通知被逮捕人的家属等。

逮捕的法律程序

1. 提请批准：公安机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人时，会写出提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
2. 审查决定：检察院在接到公安机关的提请批准逮捕书后，会在规定时间内进行审查，并作出是否批准逮捕的决定。
3. 执行逮捕：如果检察院批准逮捕，公安机关会立即执行，并将执行情况及时通知检察院。执行逮捕时，公安机关必须出示逮捕证，并在逮捕后将被逮捕人送看守所羁押。
4. 后续讯问：逮捕后，公安机关应在二十四小时以内对被逮捕人进行讯问。如果发现不应当逮捕的情况，必须立即释放，并发给释放证明。

法律背景与建议

逮捕是刑事诉讼中的一项重要强制措施，它直接关系到犯罪嫌疑人的自由和权益。因此，我国法律对逮捕的决定和执行都规定了严格的程序和条件。这既是为了保护公民的合法权益，也是为了确保刑事诉讼的公正和有效进行。

如果您或您身边的人遇到了与逮捕相关的问题，或者对逮捕的法律程序有任何疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律解释和建议。