治安行政案件中，公安机关不予立案的法定事由主要包括以下几种情况：

1. 没有违法事实：

   • 如果经过调查，公安机关发现不存在违反治安管理的事实，即没有证据证明有违法行为发生，那么公安机关将不予立案。例如，有人报案称某处发生打架斗殴，但经调查发现，实际上双方只是发生了口角，并未动手。

2. 违法行为情节显著轻微：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果违法行为情节显著轻微，不认为需要给予治安管理处罚的，公安机关可以不予立案。比如，轻微的推搡或言语冲突，未造成实际伤害或影响。

3. 违法行为已过追究时效：

   • 治安管理处罚的追究时效为六个月。如果违法行为在六个月内未被公安机关发现，那么此后公安机关将不再予以立案追究。例如，某人在六个月前实施了轻微的违法行为，但当时未被发现，六个月后即使有人报案，公安机关也不会立案。

4. 违法嫌疑人已死亡：

   • 如果违法嫌疑人在公安机关立案前已经死亡，那么由于无法对其进行处罚，公安机关将不予立案。例如，某人在实施违法行为后不久因意外去世，那么公安机关就不会再对其违法行为进行立案处理。

5. 其他不应追究的情形：

   • 除了上述几种情况外，还有一些其他不应追究的情形，如因不可抗力导致的违法行为、已受行政处罚且不再需要追究的等。这些情形下，公安机关也会根据具体情况决定不予立案。

在处理治安行政案件时，公安机关会严格按照法定程序进行调查取证。如果认为不符合立案条件，会出具不予立案通知书，并说明理由。如果您对公安机关的决定有异议，可以通过合法途径进行申诉或寻求法律帮助。

建议您：在遇到治安问题时，及时保留相关证据，并尽快向公安机关报案。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。