在发生交通事故且多方全责但均不赔偿的情况下，您可以通过以下途径来有效维护自身的合法权益：
一、收集证据
首先，无论后续采取何种措施，收集全面而确凿的证据都是至关重要的。这些证据包括但不限于：
- 事故相关证据：交通事故责任认定书（明确各方责任）、事故现场照片或视频（以证明事故的发生经过和责任划分）。
- 损失证据：车辆维修发票、定损单（用于证明车辆维修费用）；医院的诊断证明、病历、医疗费发票等（以证明因事故导致的人身伤害及医疗费用支出）；若存在误工情况，还需提供单位出具的误工证明和工资流水。
二、与对方及保险公司沟通协商
在收集了必要的证据后，您可以尝试以下方式协商解决：
- 联系对方车主：直接与对方沟通，明确告知其事故责任认定情况及您的损失，要求其按责任赔偿。沟通过程中应保留好相关记录，如聊天记录或通话录音。
- 联系对方保险公司：根据《保险法》规定，保险人对被保险人给第三者造成的损害，可直接向第三者赔偿保险金。因此，您可要求对方保险公司在保险责任范围内对您进行赔偿。
- 申请代位追偿：若您自己的车辆也投保了相关保险，且符合代位追偿的条件（即第三方不愿意或无力承担赔偿责任），您可以向自己的保险公司申请先行赔付，然后由保险公司代替您向第三方追偿。
三、申请交管部门调解
若协商不成，您可向公安机关交通管理部门申请调解：
- 在收到交通事故认定书之日起十日内提出书面调解申请。
- 参与交管部门组织的调解，明确表达赔偿诉求并提供证据支持。
- 若达成调解协议，双方应按协议履行赔偿义务；若对方不履行，则可向人民法院提起民事诉讼。
四、通过法律途径解决
若上述方式均无法解决问题，您可通过法律途径维护自身权益：
- 确定管辖法院：一般由事故发生地或被告住所地人民法院管辖。
- 提交起诉状：起诉状需写明原、被告的基本信息、诉讼请求（明确要求赔偿的具体项目和金额）、事实与理由（详细阐述事故经过及对方不赔偿的情况），并附上相关证据材料。
- 参加庭审：遵守法庭纪律，充分陈述观点和证据，反驳对方不合理主张。
- 执行判决：若法院判决对方承担赔偿责任而对方不履行，您可在判决生效后向法院申请强制执行，通过查询、冻结、划拨等方式实现赔偿权益。
五、注意事项
- 不要随便签署交通事故赔偿协议：如果不了解案件赔偿程序，草率签订协议，可能会严重侵害您的权益，以致赔偿数额较低，事后不能再行主张。
- 发生事故后应当及时治疗：特别是受害人被送到医院后，因肇事者不愿支付医疗费，受害人家属延误治疗，以等待肇事者支付医疗费再治疗。对于这种情况，建议家属及时治疗，先行垫付医疗费，事后及时采取法律措施维护自己的合法权益。
- 发生交通事故要及时掌握对方信息：包括驾驶证、行驶证、交强险等信息，对于外地车辆，要采取财产保全措施，以保障权利能力得到主张，判决能够得到履行。
- 理赔中不要将任何原件交给对方：在和对方协商的过程中，尤其是对方要向保险公司理赔时，切勿将有关医疗凭证及诊断时医院拍摄的片子、交警部门的认定书的原件交给对方。
- 切勿自行委托伤残鉴定：对于有骨折或重大伤害的当事人，切勿自行委托伤残鉴定机构进行鉴定。
在处理整个过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，了解自己的法律权益和维权途径是至关重要的，这将有助于您在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。