结论前置：
- 法律上无强制垫付义务：非机动车被机动车撞伤且机动车全责时，法律并未强制要求机动车方垫付医疗费用。
- 不垫付可能引发的问题：不垫付医疗费可能引发民事纠纷、影响后续处理与协商，甚至导致伤者因无力支付医疗费而延误治疗。
详细分析：
一、法律上无强制垫付义务
在交通事故中，若机动车方负全责，法律上并没有强制要求其必须垫付伤者的医疗费用。根据民事侵权赔偿的基本原则，“谁侵权，谁赔偿”，但这并不等同于要求侵权人在事故后立即垫付费用。我国现行法律，如《道路交通安全法》及相关司法解释，并未明文规定交通事故全责方需先行垫付伤者医疗费用。
二、不垫付可能引发的问题
民事纠纷风险增加：
- 若机动车方不垫付医疗费，可能导致伤者及其家属产生不满，进而引发双方矛盾和纠纷。这种纠纷可能涉及民事赔偿的多个方面，如医疗费、误工费、护理费等，增加解决问题的复杂性和时间成本。
- 若伤者因无力支付医疗费而延误治疗，造成严重后果，如残疾或死亡，机动车方面临的民事赔偿问题可能更加复杂和严重。
影响后续处理与协商：
- 不垫付行为可能被视为缺乏诚意，影响双方沟通和协商。在事故处理过程中，双方需要就赔偿事宜进行协商，若机动车方不垫付医疗费，可能引发伤者及其家属的不信任，导致协商难以进行。
- 伤者及其家属可能因不垫付行为而不配合事故处理和赔偿协商，如拒绝提供医疗证明、不配合调查等，增加解决问题的难度。
三、其他费用支付途径
交强险：
- 根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，被保险机动车发生道路交通事故造成第三者人身伤亡时，保险公司应在交强险责任限额内予以赔偿，包括医疗费用赔偿限额1.8万元（有责情况下）。因此，伤者可以通过交强险获得部分医疗费用的赔偿。
道路交通事故社会救助基金：
- 在特定情况下，如抢救费用超出交强险限额、肇事车辆未投保交强险或肇事后逃逸等，救助基金可先行垫付受害人的丧葬费用或部分/全部抢救费用，并有权向责任人追偿。这为伤者提供了另一种获取医疗费用的途径。
商业三者险：
- 若肇事车辆投保了商业第三者责任险，且符合保险合同约定条件，伤者可通过与保险公司协商，由保险公司在商业三者险责任限额内支付医疗费用。这进一步扩大了伤者获取医疗费用的渠道。
四、建议与指导
- 道德与人道主义考量：虽然法律无强制垫付要求，但从道德和人道主义角度出发，机动车方在有能力的情况下适当垫付部分费用，有助于展现积极承担责任的态度，关心受害者，并促进事故的和谐处理。
- 积极配合后续程序：无论是否选择垫付医疗费，机动车方都应积极配合后续的保险理赔或法律程序，依法承担相应的责任，以确保事故得到妥善处理，避免不必要的法律纠纷和损失。
总结与展望：
在非机动车被机动车撞伤且机动车全责的情况下，法律并未强制要求机动车方垫付医疗费用。然而，不垫付可能引发一系列问题，包括民事纠纷、影响后续处理与协商等。因此，机动车方在考虑是否垫付医疗费时，应综合考虑法律、道德和人道主义因素，做出明智的选择。同时，伤者也应了解其他费用支付途径，如交强险、道路交通事故社会救助基金和商业三者险等，以维护自己的合法权益。若您在此类问题上仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。