可以报警，但报警并非解决此类民事赔偿纠纷的最佳或唯一途径。以下从不同角度为你详细分析：
报警角度
报警的可行性：
- 当你的新手机被外卖小哥摔坏，且赔偿事宜拖延时，你确实可以选择报警。警方可以介入调查，了解事情经过，并尝试进行调解。
- 报警后，警方会记录相关情况，并可能要求外卖小哥或其所在公司给出赔偿方案。
报警的局限性：
- 报警主要处理的是违反治安管理或刑事犯罪的行为。在此情况下，外卖小哥的行为更多属于民事侵权，而非刑事犯罪或治安违法。
- 警方可能无法直接强制外卖小哥或其公司进行赔偿，但可以提供调解服务，帮助双方达成和解。
民事赔偿角度
民事赔偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，外卖小哥因疏忽大意摔坏了你的手机，应当承担相应的赔偿责任。
民事赔偿的解决途径：
- 协商：你可以直接与外卖小哥或其所在公司进行协商，要求他们赔偿你的手机损失。协商时，可以出示购买手机的发票或相关证据，以证明手机的实际价值。
- 调解：如果协商无果，你可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会、人民调解委员会等。这些机构可以提供中立的调解服务，帮助双方达成和解。
- 诉讼：如果调解也无效，你可以向法院提起民事诉讼，要求外卖小哥或其所在公司赔偿你的损失。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的主张。
实际操作建议
收集证据：
- 在处理此类纠纷时，收集证据至关重要。你可以保留购买手机的发票、手机摔坏的现场照片或视频、与外卖小哥或其公司的沟通记录等。
保持冷静和理性：
- 在处理纠纷时，保持冷静和理性非常重要。避免与外卖小哥或其公司发生冲突或争执，以免加剧矛盾。
寻求专业帮助：
- 如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。
总结来看，虽然报警是一种可行的选择，但在此类民事赔偿纠纷中，更推荐通过协商、调解或诉讼等民事途径来解决。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问。