如果在工厂上班期间生病但工厂不给请假，您可以按照以下步骤来应对，以维护自己的合法权益：
一、了解自身权益和工厂规定
熟悉法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利。当您患病或非因工负伤时，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应给予一定的病假待遇。医疗期的长短根据您在本单位的工作年限和实际工作年限来确定。
查阅工厂规章制度：
- 仔细研究工厂的员工手册或相关规章制度，明确其中关于请病假的具体流程和条件。有些工厂可能要求提供医院开具的病假证明等材料。如果工厂的规定违反了法律法规，那么这些不合理的规定是无效的。
二、与工厂管理层沟通协商
主动说明情况：
- 当您生病需要请假时，第一时间与直接上级或人力资源部门进行沟通，详细说明自己的病情和请假需求。可以通过面对面交流、电话沟通或书面申请等方式，确保对方清楚了解您的情况。
提供证据支持：
- 为了增加请假的可信度，及时前往医院就诊，并获取医生开具的病假证明、诊断报告等相关材料。将这些证明材料提交给工厂，以证明自己确实因病无法正常工作。
寻求妥协方案：
- 如果工厂确实有特殊情况不便于立即批准长假，可以尝试与工厂协商一个妥协方案。例如，先请几天短假，待病情好转后再根据实际情况决定是否延长假期；或者在请假期间，通过远程办公的方式完成一些力所能及的工作任务。
三、借助外部力量维护权益
向劳动监察部门投诉：
- 如果与工厂沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督和查处。在投诉时，您需要准备好相关的证据材料，如病历、病假证明、与工厂沟通的记录等。
申请劳动仲裁：
- 若劳动监察部门的介入未能解决问题，您还可以考虑申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种解决劳动争议的法律途径，具有相对公正、高效的特点。在申请劳动仲裁时，要明确自己的仲裁请求，如要求工厂支付病假工资、恢复工作岗位等，并提供充分的证据支持自己的主张。
寻求工会帮助：
- 如果工厂设有工会组织，您可以向工会反映情况，请求工会出面协调解决。工会有责任维护劳动者的合法权益，可以协助您与工厂进行沟通。
四、保留证据与自我保护
在整个过程中，务必保留好所有与请假相关的证据，包括医院的诊断证明、病历、请假申请单、与工厂的沟通记录等。这些证据将在后续的维权过程中发挥重要作用。同时，也要注意保护自己的身体健康和合法权益，避免因为维权而过度劳累或受到其他不必要的伤害。
希望以上建议能够帮助您解决工厂不批准病假的问题。如果问题依然无法解决，建议您咨询专业的法律人士以获取更具体的法律帮助。