当您遇到用人单位没有支付经济补偿金的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、协商解决

首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商。明确指出根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下（如劳动合同解除或终止时）应当向劳动者支付经济补偿金。要求用人单位按照法律规定支付相应的经济补偿。这种方式相对温和且高效，如果用人单位有支付意愿，可以迅速解决问题。

二、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。在投诉前，请准备好能够证明劳动关系、工作年限、工资水平以及用人单位应支付经济补偿金情形的相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、离职证明等。劳动监察部门有权对用人单位进行调查，如果查证属实，会责令用人单位支付经济补偿金。

三、申请劳动仲裁

若协商和投诉都无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要在规定的时效内（一般为一年）提交仲裁申请书及相关证据。仲裁委员会会依法审理案件，并作出裁决。如果裁决结果支持您的诉求，用人单位应当履行裁决义务。

四、提起诉讼

如果您对仲裁结果不服，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。法院会根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。如果判决结果支持您的诉求，用人单位必须履行判决义务，否则您可以通过法律手段强制执行。

五、注意事项

在整个维权过程中，您需要注意收集和保存好相关证据。这些证据将作为您主张权益的重要依据。同时，您也要了解并遵守相关的法律法规和程序规定，以确保自己的维权行为合法有效。

总之，当用人单位没有支付经济补偿金时，您可以通过协商、投诉、仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能够对您有所帮助。