嫖娼行政处罚决定书遗失后，应前往作出处罚决定的公安机关进行补办。以下是详细解答：

一、补办地点

根据相关法律法规及实践操作，行政处罚决定书遗失后，应当向作出该处罚决定的公安机关提出补办申请。这是因为处罚决定书是由该机关依法制作并送达的，他们拥有完整的档案记录和制作权限，能够确保补办的处罚决定书与原决定书内容一致。

二、补办流程

1. 准备材料：

   • 身份证明：如身份证、户口本等有效证件，以证明您的身份。
   • 遗失声明：可以手写一份遗失声明，说明处罚决定书遗失的情况，并承诺所提供信息的真实性。

2. 前往公安机关：

   • 携带上述材料，前往作出处罚决定的公安机关。
   • 在公安机关的办事窗口或指定地点，向工作人员说明来意，并提交相关材料。

3. 审核与补办：

   • 公安机关会对您的申请进行审核，确认您的身份和处罚决定书的真实性。
   • 审核通过后，公安机关会为您补办一份新的处罚决定书，并加盖公章以确认其法律效力。

三、注意事项

1. 及时补办：处罚决定书是重要的法律文件，遗失后应及时补办，以免影响后续的法律程序或权益。
2. 保持沟通：在补办过程中，与公安机关保持沟通，及时了解补办进度和所需材料。
3. 妥善保管：补办后的处罚决定书应妥善保管，避免再次遗失或损坏。

四、法律后果

如果未能及时补办处罚决定书，可能会在后续的法律程序中遇到麻烦，如无法证明已接受处罚、影响信用记录等。因此，建议您在发现处罚决定书遗失后，尽快前往公安机关进行补办。

如有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。