针对您提出的“在职老师参加工作时间弄错了能改吗”这一问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，在职老师的参加工作时间是一个重要的个人信息，它通常与老师的工龄计算、职称评定、薪资调整等密切相关。因此，如果这一信息出现错误，确实需要进行更正。
更正流程：
发现错误：老师首先需要确认自己的参加工作时间确实存在错误。这可以通过查阅个人档案、入职合同或相关证明文件来核实。
收集证据：在确认错误后，老师需要收集能够证明正确参加工作时间的证据。这些证据可能包括入职通知书、劳动合同、社保缴纳记录、工资单等。
向学校提出申请：老师应向所在学校的人事部门或相关管理部门提出书面申请，说明参加工作时间错误的情况，并附上相关证据。
学校审核与更正：学校人事部门或相关管理部门会对老师的申请进行审核。如果审核通过，学校会按照规定的程序对老师的参加工作时间进行更正，并更新相关档案和记录。
注意事项：
及时性：老师一旦发现参加工作时间错误，应尽快向学校提出更正申请，以免影响工龄计算、职称评定等。
准确性：老师在提供证据时，应确保证据的真实性和准确性，以免因证据不足或错误而导致更正申请被驳回。
合规性：学校在更正老师的参加工作时间时，应遵守相关法律法规和政策规定，确保更正程序的合规性。
特殊情况：
如果老师的参加工作时间错误是由于学校人事档案涉嫌涂改造假等原因造成的（如参考信息中南通市少年宫选聘条件中提到的“人事档案涉嫌涂改造假，或者出生时间、参加工作时间等重要信息记载存疑的”情况），那么更正过程可能会更加复杂。在这种情况下，老师可能需要配合学校进行更深入的调查和核实，甚至可能需要通过法律途径来解决。
综上所述，如果在职老师的参加工作时间弄错了，是可以进行更正的。但老师需要按照规定的流程向学校提出申请，并提供相关证据。同时，学校也应遵守相关法律法规和政策规定，确保更正程序的合规性。