针对您提出的“被解除劳动合同然后和另个单位签订合同是否可以申请补偿”的问题，这主要取决于原劳动合同解除的原因以及新单位与原单位之间的关系。以下是我为您提供的详细解答：
一、原劳动合同解除的原因
员工主动解除：
- 如果您是主动提出解除与原公司的劳动合同，并随后与新公司签订合同，那么根据一般情况，原公司通常无需支付经济补偿。
原公司要求解除：
- 如果原公司因自身经营调整、业务转型或其他原因，要求您先解除与原公司的劳动合同，再与新公司签订合同，那么这属于《劳动合同法》规定的应当支付经济补偿的情形。
- 经济补偿的标准通常按照您在原公司的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
二、新单位与原单位的关系
新公司不承继原公司权利义务：
- 如果新公司并不承继原公司的任何权利和义务，且您的工龄在新公司不连续计算，那么原公司应当按照上述标准向您支付经济补偿。
新公司承继原公司权利义务：
- 如果新公司承继了原公司的部分或全部权利和义务，并且您的工龄在新公司连续计算，那么原公司可能无需向您支付经济补偿。这是因为您的劳动权益在新公司得到了延续和保障。
三、实际操作建议
与原公司沟通：
- 在解除劳动合同前，建议您与原公司进行充分沟通，明确解除的原因、经济补偿的支付情况以及新单位与原单位之间的关系。
查阅相关法律法规：
- 您可以查阅《劳动合同法》等相关法律法规，了解自己在劳动合同解除和签订新合同过程中的权益和义务。
咨询专业律师：
- 如果您对经济补偿的支付情况存在疑问或争议，建议您咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
综上所述，被解除劳动合同然后和另个单位签订合同是否可以申请补偿，主要取决于原劳动合同解除的原因以及新单位与原单位之间的关系。希望以上解答能够对您有所帮助。