劳动合同可以在第31天签订，但需注意法律风险和操作要点。具体分析如下：

1. 法律对签订时间的底线要求
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。这意味着，只要在第31天（即一个月内）签订，法律上并不禁止。但需注意，若超过一个月未签订，用人单位需承担每月支付二倍工资的法律责任（《劳动合同法》第八十二条）。

2. 实务中的风险点

   • 举证责任：若在第31天签订，用人单位需证明“未超过一个月”（如用工起始日证据），否则可能被认定为违法。
     
   • 劳动者权益：若劳动者主张因未及时签订合同导致损失（如未缴纳社保、未享受待遇），用人单位可能需额外赔偿。
     
   • 操作建议：尽量在用工前或用工初期签订合同，避免临近一个月期限时因流程延误导致违法。

3. 特殊情况处理

   • 劳动者原因：若因劳动者拖延导致未及时签订，用人单位应保留书面催告记录（如邮件、签字文件），证明已履行义务。
     
   • 补签合同：即使超过一个月，若双方补签合同并将日期倒签至用工之日起一个月内，部分地区法院可能认可其效力，但存在争议，不建议依赖。

总结：第31天签订合同在法律上可行，但风险较高。建议用人单位优先在用工前或初期完成签订，并保留用工起始日、催告记录等证据，以降低法律风险。如有具体案例或地区政策疑问，可进一步向我咨询。