在刑事拘留过程中，如果您不幸被他人打伤，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、及时就医并获取诊断证明

首先，您需要立即就医，确保自己的健康和安全。在就医过程中，要求医疗机构出具详细的诊断证明和伤情报告。这些文件是后续维权的重要证据，能够证明您受伤的事实和程度。

二、向监管人员报告

接下来，您需要立即向所在看守所的监管民警报告被打的具体情况。在报告时，请提供详细的信息，包括被打的时间、地点、打人者的身份特征等。监管部门有责任对此进行调查处理，并保护您的合法权益。

三、配合调查

在监管部门进行调查时，您需要如实陈述事件的经过，提供线索和证据，协助调查工作的开展。您的配合对于查明事实真相、追究打人者责任至关重要。

四、申请伤情鉴定

如果您的伤情较重，您可以申请伤情鉴定。由专业机构对您的伤害程度进行确定，这将为后续的处理提供依据。伤情鉴定结果将直接影响对打人者的法律责任追究。

五、通过法律途径维权

最后，如果打人行为构成违法犯罪，您可以通过法律途径来维护自己的权益。您可以要求依法追究打人者的法律责任，包括刑事责任和民事责任。同时，如果监管部门存在监管不力等失职行为，您也可以依法要求其承担相应的责任。

在整个过程中，请保持冷静和理智，不要采取过激行为。您的合法权益受法律保护，遭遇此类情况时应积极维护自身权益。希望以上建议能够对您有所帮助。