在劳动仲裁中，如果自己的劳动合同丢了，是可以要求单位提供其保存的劳动合同的。具体来说，你可以采取以下几种方式来应对：
要求单位复印并盖章：
- 你可以向单位提出请求，要求其复印其保存的劳动合同，并在复印件上加盖公章。这样的复印件在法律上是可以被当作证据使用的，因为它证明了劳动合同的存在以及合同的内容。
通过劳动监察部门责令单位提供：
- 如果单位拒绝提供劳动合同的复印件，或者拒绝在复印件上盖章，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权责令单位提供相关的劳动合同文件，以确保你的合法权益得到保障。
寻找其他证明劳动关系的证据：
- 除了劳动合同外，你还可以寻找其他能够证明劳动关系的证据。例如，工资发放记录可以显示单位向你支付工资的情况；工作证上可能印有你的名字和单位的信息；考勤记录则可以证明你的出勤和工作时间。这些证据都可以辅助证明你与单位之间存在劳动关系。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动者在劳动争议仲裁中有权要求用人单位提供与争议事项有关的证据。如果用人单位拒绝提供，劳动争议仲裁委员会可以责令其提供；拒不提供的，应当承担不利后果。
- 在实际操作中，我建议你先尝试与单位协商，要求其提供劳动合同的复印件并盖章。如果协商无果，再考虑通过劳动监察部门或劳动争议仲裁委员会来维护自己的权益。
- 同时，我也建议你尽可能收集其他能够证明劳动关系的证据，以形成完整的证据链。这样不仅可以增强你在劳动仲裁中的说服力，还可以更好地保障你的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果单位拒绝提供劳动合同或拒绝在复印件上盖章，并且你无法提供其他足够的证据来证明劳动关系，那么你在劳动仲裁中可能会面临一定的风险。但是，只要你能够积极收集证据并寻求法律帮助，你的合法权益仍然有可能得到保障。
后续行动建议：
- 在要求单位提供劳动合同的同时，你也可以开始收集其他能够证明劳动关系的证据。
- 如果单位拒绝配合或你无法自行收集到足够的证据，我建议你及时咨询并委托专业律师来协助你处理劳动仲裁事宜。
希望以上建议能够对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。