结论是：您有权要求单位支付未休带薪年休假工资，但能否获得10年的带薪休假工资，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与权利基础
根据《职工带薪年休假条例》及《企业职工带薪年休假实施办法》的相关规定，职工在连续工作满一定年限后，有权享受带薪年休假。具体来说，职工累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。您在单位工作了14年，因此您每年应享有10天的带薪年休假。
二、未休带薪年休假工资的计算与追偿
计算方式：
- 如果单位未安排您休带薪年休假，或者安排了但您因个人原因书面提出不休的，单位应按照您日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬，其中包含单位支付您正常工作期间的工资收入。因此，实际额外支付的未休年休假工资为日工资收入的200%。
追偿期限：
- 关于您能否获得10年的带薪休假工资，这主要取决于您追偿的时效。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。但实践中，对于带薪年休假工资的追偿，部分地区法院可能支持从劳动者主张权利之日起向前追溯一定年限（如两年或三年）的未休年休假工资，具体年限可能因地区而异。
- 因此，您不一定能获得全部10年的带薪休假工资，但您有权要求单位支付您在职期间未休的带薪年休假工资，具体年限需根据当地法院的实践和仲裁时效来确定。
三、诉讼与仲裁建议
收集证据：
- 在提起诉讼或仲裁前，您需要收集相关证据，如工资单、考勤记录、工作年限证明等，以证明您未休带薪年休假的事实以及您的工资水平。
提起诉讼或仲裁：
- 您可以选择向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，如果对仲裁结果不满，还可以向法院提起诉讼。在诉讼或仲裁过程中，您需要明确您的诉求，即要求单位支付多少未休带薪年休假工资，并依据相关法律法规和证据进行陈述和辩论。
四、可能面临的法律后果
- 如果法院或仲裁委员会认定单位确实未安排您休带薪年休假且未支付相应工资，单位将被要求支付您未休的带薪年休假工资及可能产生的滞纳金或罚款。
- 如果单位能证明已安排您休带薪年休假或您因个人原因书面提出不休的，则单位可能无需支付未休年休假工资。
建议您尽快收集相关证据，并咨询当地劳动争议仲裁委员会或法院以了解具体的追偿年限和程序。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。