遇到非机动车之间交通事故对方不愿去交警支队处理的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、正常配合交警调查

首先，您需要正常配合交警的调查工作，提供事故相关的证据，如现场照片、视频资料（如果有的话）、目击者联系方式等，并详细陈述事发经过。这些信息将有助于交警出具交通事故责任认定书。根据规定，交警应在勘查现场之日起一定期限内（通常为10日，复杂案件可延长至30日）制作认定书，该期限不受对方是否到场的影响。

二、申请交警调解

拿到责任认定书后，若双方就赔偿事宜无法协商一致，您可以向交警部门申请调解。交警部门会根据责任认定书的内容，以及双方提供的证据和陈述，进行调解工作。即使对方不愿主动前往交警大队，您仍可以提出调解申请，由交警部门介入处理。

三、向法院提起民事诉讼

若经交警部门调解后，对方仍未达成协议或者不履行调解书，您可以向人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，务必收集好相关证据，包括但不限于：

• 交通事故责任认定书
• 现场照片或视频资料
• 医疗费用票据（如果有人员受伤）
• 维修发票或损失评估报告（如果有财产损失）
• 目击者证言（如果有的话）

这些证据将有助于证明对方的责任以及您的损失。在诉讼过程中，法院会根据当事人自愿的原则进行调解；若调解不成，则依法判决。若对方在收到传票后拒不到庭，法院可根据已有证据进行缺席判决。

四、执行法院判决

若法院判决后对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院会根据对方的身份信息控制其银行账号等财产，以确保您的合法权益得到保障。

五、注意事项

• 在整个处理过程中，务必保留好各类文件和证据，以备不时之需。
• 与对方沟通时，尽量保持冷静和理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
• 如果对法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业律师或法律援助机构的意见。

希望以上建议能对您有所帮助。在处理交通事故时，保持冷静和理性至关重要，通过合法途径维护自己的权益是最佳选择。