当非机动车之间发生事故，而一方不愿意去交警队处理时，您可以按照以下步骤来应对并推动问题的解决：

一、理解事故处理流程

首先，要明确交通事故的处理有一定的规定流程。即使事故中的一方不去交警队处理，交警队仍然可以根据现场勘查、证人证言以及其他相关证据，依法作出事故责任认定。这一认定是具有法律效力的，对于后续赔偿等事宜具有重要的指导意义。

二、积极提供证据协助

如果事故中的对方不配合处理，影响了责任认定的进度，您可以主动向交警队提供事故现场的照片、视频、证人证言等有力证据。这些证据有助于交警队更全面地了解事故情况，加快责任认定的进程。

三、关注责任认定结果

在交警队出具事故责任认定书后，无论对方是否到场，该认定书都是具有法律效力的。您应当仔细查看认定书的内容，确认责任划分是否合理。如果认同认定结果，可以依据此认定书与对方协商赔偿事宜；如果不认同，可以在规定时间内向上级交警部门提出复核申请。

四、通过法律途径解决赔偿问题

如果对方在赔偿问题上仍然不配合，您可以持事故责任认定书、医疗费用单据、车辆维修发票等相关证据，向人民法院提起民事诉讼。法院会根据事实和法律进行审判，判决对方承担相应的赔偿责任。如果对方不履行法院的判决，您可以申请强制执行，通过法律手段来维护自己的合法权益。

五、注意事项与建议

1. 保持冷静与理性：在处理事故过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为对方的配合问题而情绪激动或采取过激行为。
2. 及时沟通协商：尽管对方可能不愿意去交警队处理，但您仍然可以尝试与对方进行沟通协商，了解对方的想法和诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
3. 保留证据备查：在处理事故的过程中，一定要保留好所有相关的证据和资料。这些证据不仅有助于交警队进行责任认定，也是后续通过法律途径解决赔偿问题的重要依据。

总之，当非机动车之间发生事故而一方不愿意去交警队处理时，您不必过于担心。通过积极提供证据、关注责任认定结果以及通过法律途径解决赔偿问题，您可以有效地维护自己的合法权益。