当遇到对方或肇事方不愿意去交警大队判定责任的情况时，您可以按照以下步骤进行处理：
一、尝试与对方协商
首先，建议您尝试与对方进行友好协商，明确双方的责任和义务。通过沟通，有时可以促使对方改变态度，愿意配合进行责任判定。
二、向交警部门报案
如果协商无果，您应立即向当地交警部门报案。报案时，详细说明事故经过、对方不愿配合的情况，以及您所掌握的相关证据。交警部门会根据相关法律法规进行调查取证，并依法作出责任认定。
交警部门处理流程
- 现场调查：交警部门会独立展开现场调查，包括勘查事故现场、询问当事人和证人、检验相关证据等。
- 车辆鉴定：对涉及事故的车辆进行技术鉴定，以确定车辆状况与事故的关系。
- 责任认定：根据现场调查、车辆鉴定以及相关法律法规，交警部门会依法出具交通事故责任认定书，明确双方的责任。
三、收集证据
在等待交警部门处理的同时，您应尽可能收集相关证据，以备后续法律程序使用。这些证据可能包括：
- 现场照片和视频：记录事故现场的情况，包括车辆位置、损坏情况等。
- 证人证言：目击者或相关人员的陈述，可以证实事故发生的经过。
- 医疗记录：如果事故导致人员受伤，医疗记录可以作为赔偿的依据。
四、法律途径
如果交警部门的责任认定结果无法满足您的权益，或者对方仍然拒绝配合处理，您可以考虑以下法律途径：
- 申请复议：对交通事故责任认定书持有异议的，可以在接到认定书之日起三日内向出具认定书的交通管理部门申请复议。
- 提起诉讼：如果复议不成功或对方不履行赔偿义务，您可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
- 申请强制财产保全：在诉讼过程中，如果对方有可能转移财产或逃避赔偿责任，您可以向法院申请强制财产保全措施，以确保您的权益得到保障。
五、注意事项
- 在整个处理过程中，保持冷静和理智，避免与对方发生不必要的争执。
- 积极配合交警部门的调查工作，提供必要的协助和证据。
- 及时了解相关法律法规和程序规定，以便更好地维护自己的权益。
总之，面对对方不愿意去交警大队判定责任的情况，您应通过协商、报案、收集证据和法律途径等步骤来妥善处理。