私刻您单位公章的行为人确实需要负法律责任，且可能面临多重法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、民事责任
经济损失赔偿：
- 若私刻公章者使用该公章签订合同或进行其他经济活动，导致您单位因此产生经济损失（如支付违约金、货物损失等），私刻者需承担全额赔偿责任。
名誉恢复与损害赔偿：
- 若私刻行为损害了您单位的名誉，私刻者应采取适当措施（如在影响范围内公开声明）为您单位恢复名誉，并可能需支付一定的精神损害抚慰金。
二、行政责任
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十二条，私刻他人公章属于伪造、变造或买卖印章的违法行为。公安机关有权对行为人进行行政处罚，包括：
- 处十日以上十五日以下拘留；
- 可并处一千元以下罚款；
- 情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
三、刑事责任
伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪：
- 依据《中华人民共和国刑法》第二百八十条，私刻公章可能触犯此罪名，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
- 在情节严重的情况下，刑罚将加重至三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。所谓情节严重，比如多次私刻印章、造成恶劣社会影响等。
伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪：
- 若私刻的是国家机关的公章，则可能构成此罪名，同样面临严厉的刑事处罚。
四、实际案例与法律后果
- 例如，某不法分子私刻某企业公章，并以此签订虚假合同骗取财物。在此案例中，该不法分子不仅需向受害企业赔偿因其欺诈行为导致的全部经济损失，还可能因触犯刑法而被判处有期徒刑、罚金等刑罚。同时，公安机关也可对其私刻公章的行为进行行政拘留和罚款。
五、建议与措施
加强印章管理：
- 为避免此类法律风险，建议您单位加强印章管理，确保印章的安全使用。例如，设立专门的印章保管人员，对印章的使用进行严格登记和审批。
及时报案：
- 对于发现的私刻公章行为，应及时向公安机关报案，以维护自身合法权益和社会秩序。报案时，应提供尽可能详细的证据和信息，以便公安机关迅速展开调查。
法律追责：
- 在私刻公章行为被确认后，您单位有权要求私刻者承担民事赔偿责任，并可向其追究行政责任和刑事责任。必要时，可委托专业律师协助处理相关法律事务。
综上所述，私刻您单位公章的行为人将可能面临民事赔偿、行政处罚以及刑事处罚等多重法律责任。为避免此类法律风险，建议您单位加强印章管理，并及时对发现的私刻公章行为进行报案和追责。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。