当合同期满而对方没有履行其义务时，您可以按照以下步骤来处理：
一、查看合同条款
首先，您需要仔细审查合同中关于期满后权利义务的约定，以及是否有针对此类不履行情况的特别条款或违约责任条款。如果合同中有明确约定，那么您应依据这些条款来追究对方的违约责任。
二、书面催告
如果合同中没有特别约定，或者约定不够明确，您可以先以书面形式向对方发出催告函。在催告函中，您应明确指出对方的违约行为，告知其违约后果，并限定一个合理的履行期限，要求对方在此期限内履行合同义务。
三、追究违约责任
若对方在收到催告函后仍不履行合同义务，您可以依据《民法典》的相关规定，追究对方的违约责任。这包括但不限于：
要求继续履行：如果合同仍有继续履行的必要和可能，您可以要求对方继续履行合同义务。
采取补救措施：如果合同无法继续履行，但对方可以采取其他补救措施来减少您的损失，您可以要求对方采取这些措施。
赔偿损失：您可以要求对方赔偿因违约给您造成的直接损失和合理预期利益损失。如果合同中有违约金条款，您还可以要求对方支付违约金。
四、法律救济
如果协商和追究违约责任均无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
提起诉讼：您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明合同关系及对方的违约事实。
申请仲裁：如果合同中有仲裁条款，或者双方事后达成了仲裁协议，您还可以根据仲裁协议向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有终局性，如果一方不履行仲裁裁决，另一方可以申请法院强制执行。
五、收集并保留证据
在整个处理过程中，您需要注意收集并保留好相关证据，如合同文本、履行过程中的往来凭证、沟通记录等。这些证据将在您追究对方违约责任或进行法律诉讼时发挥重要作用。
六、考虑财产保全措施
如果对方有转移财产的风险，您还可以在起诉前或起诉同时申请财产保全措施，以防止对方转移财产，保障您的权益最终得以实现。
综上所述，当合同期满而对方没有履行其义务时，您应首先查看合同条款，然后进行书面催告，追究违约责任，并在必要时通过法律途径来维护自己的权益。同时，要注意收集并保留好相关证据，以备不时之需。