在离婚后，若母亲未经父亲同意擅自给孩子改姓，父亲起诉时，被告应为擅自改姓的母亲。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与原则
姓名权与监护权：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关规定，未成年子女的姓名权由其法定监护人协商决定。父母作为未成年子女的法定监护人，对子女的姓名变更负有协商义务。
- 离婚后，父母对子女的监护权并不因婚姻关系的解除而消除。因此，任何一方未经对方同意，不得擅自变更子女的姓名。
平等协商原则：
- 父母在决定子女姓名时，应遵循平等协商的原则。若一方未经协商或协商未达成一致意见而擅自变更子女姓名，可能构成对另一方监护权的侵害。
二、起诉对象与法律依据
起诉对象：
- 在母亲未经父亲同意擅自给孩子改姓的情况下，父亲若选择起诉，被告应为擅自改姓的母亲。因为母亲是实际实施改姓行为的一方，且该行为可能违反了平等协商原则和侵害了父亲的监护权。
法律依据：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确规定此类情况下的起诉对象，但根据民法典中关于监护权、姓名权以及平等协商原则的规定，可以推断出父亲有权起诉擅自改姓的母亲。
- 此外，若因改姓行为导致父亲权益受损（如保险业务办理受阻等），父亲还可以基于侵权责任等法律规定，要求母亲承担相应的法律责任。
三、法院判决考虑因素
未成年子女意愿：
- 在处理此类纠纷时，法院会充分考虑未成年子女的意愿。若子女已具备一定判断能力和决定能力，且明确表示不愿更改姓名，法院可能会尊重其意愿。
使用姓名的连贯性和生活学习中的便利性：
- 法院还会考虑子女使用姓名的连贯性以及生活学习中的便利性。若子女已长期使用某一姓名，并在日常生活、学习中形成了一定认知，变更姓名可能会给其带来不便。
父母双方协商情况：
- 法院会审查父母双方在离婚后的协商情况。若母亲未经父亲同意擅自改姓，且双方无法就姓名变更达成一致意见，法院可能会认为母亲的行为违反了平等协商原则。
四、法律建议与后果
法律建议：
- 父亲在发现母亲擅自给孩子改姓后，应首先尝试与母亲进行协商，寻求和平解决的方式。
- 若协商无果，父亲可以向法院提起诉讼，要求母亲恢复子女原姓名或承担相应的法律责任。
可能的法律后果：
- 若法院认定母亲擅自改姓的行为违反了法律规定或侵害了父亲的监护权，可能会判决母亲恢复子女原姓名或承担其他法律责任（如赔偿损失等）。
- 同时，父亲也应注意保留相关证据（如改姓前后的身份信息、保险单等），以便在诉讼中证明自己的权益受损情况。
总结来看，在离婚后母亲未经父亲同意擅自给孩子改姓的情况下，父亲起诉时被告应为擅自改姓的母亲。法院在判决时会综合考虑未成年子女意愿、使用姓名的连贯性和生活学习中的便利性以及父母双方协商情况等因素。父亲在发现此类情况后，应首先尝试协商解决，若协商无果则可向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。