执法人员监管不力引发刑事案件，需根据具体情形承担相应责任，处理方式需结合法律程序与责任认定展开。具体分析如下：

1. 执法人员是否构成犯罪？需区分“过失”与“故意”

• 若监管不力系过失（如未履行法定职责、疏忽大意）：
  根据《刑法》第397条（滥用职权罪、玩忽职守罪），需满足“造成重大损失”或“情节严重”才构成犯罪。例如，因未及时查处违法行为导致严重后果（如人员伤亡、重大财产损失），可能被追究玩忽职守罪，处3年以下有期徒刑或拘役；情节特别严重的，处3-7年有期徒刑。
  关键点：需证明执法人员的过失与刑事案件发生存在直接因果关系。

• 若监管不力系故意（如包庇、纵容违法行为）：
  可能构成渎职类犯罪的加重情节，或单独构成帮助犯罪（如明知违法行为存在仍不作为）。例如，执法人员与犯罪分子勾结，放任其从事犯罪活动，可能被认定为共同犯罪中的帮助犯，按主犯的罪名定罪处罚。

2. 责任主体与追责程序

• 个人责任：
  若执法人员个人行为构成犯罪，由检察机关提起公诉，法院依法判决。同时，其可能面临行政处分（如开除公职、降级）。
• 单位责任：
  若监管不力源于单位制度漏洞或管理失职，单位可能被要求整改，并承担行政责任（如罚款、通报批评）。但单位本身不构成犯罪，仅对直接责任人员追责。

3. 受害方如何维权？

• 刑事追责：
  受害方可向公安机关报案，要求对执法人员的渎职行为立案侦查。若公安机关不立案，可申请复议或向检察院申诉。
• 民事赔偿：
  若执法人员的过失导致损失，受害方可提起行政诉讼，要求国家赔偿（需证明执法行为与损失的因果关系）。例如，因未及时查处危险物品导致爆炸，受害方可要求赔偿医疗费、财产损失等。

4. 典型案例参考

• 案例1：某市场监管局未对问题食品企业检查，导致多人食物中毒。法院认定执法人员构成玩忽职守罪，判处有期徒刑2年，并赔偿受害方损失。
  
• 案例2：环保局工作人员收受贿赂，放任企业违法排污，被认定为受贿罪与帮助犯罪分子逃避处罚罪数罪并罚。

5. 建议与预防

• 对执法部门：完善监管制度，明确职责分工，加强内部监督与培训。
  
• 对公众：发现执法人员不作为时，及时留存证据（如录音、录像、书面投诉记录），通过行政复议、诉讼等途径维权。

总结：执法人员监管不力引发刑事案件，需通过刑事追责、行政处分、民事赔偿等多途径处理，核心在于证明过失或故意与损害结果的因果关系。如有具体案件，可进一步提供细节，我将结合证据分析责任。