公司是否可以辞退56岁男员工，需依据具体情形判断。以下从合法辞退与违法辞退两个角度进行详细分析：
一、合法辞退的情形
过失性辞退：
- 若该员工存在严重违反用人单位规章制度的行为，如多次无故旷工、严重失职给单位造成重大损失、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正等，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，即辞退该员工，且无需支付经济补偿。
无过失性辞退：
- 若员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同，并按规定支付经济补偿。
- 若员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位同样可以依据上述程序解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 若用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整导致需裁减人员，或其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且裁减人员方案已提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后向劳动行政部门报告的，用人单位可以进行经济性裁员，但同样需要支付经济补偿金。
二、违法辞退的情形
特定保护情形下的辞退：
- 若该员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年（男性60周岁），用人单位不得依照《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。若用人单位在此情况下辞退员工，则构成违法辞退。
未履行法定程序的辞退：
- 若用人单位在辞退员工时未遵循法定的程序，如未提前告知、未听取员工陈述和申辩等，同样构成违法辞退。
以年龄为由的辞退：
- 若员工未达到法定退休年龄，用人单位以年龄大为理由辞退员工，也属于违法解除劳动合同。
三、违法辞退的法律后果
若用人单位属于违法辞退，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议措施
面对辞退，员工应采取以下措施维护自身权益：
- 了解辞退原因：与公司沟通，明确辞退的具体原因，判断其是否合法合理。
- 收集证据：保留所有与辞退相关的证据，包括书面通知、邮件往来、聊天记录等。
- 寻求法律帮助：向当地劳动监察部门投诉或寻求专业律师的帮助，了解法律权益和维权途径。
- 申请劳动仲裁：若无法通过协商解决争议，可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司承担法律责任。
综上所述，公司辞退56岁男员工的合法性需综合考虑多种因素。员工应了解自身权益，采取适当措施维护合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。