可以起诉，但能否胜诉并获得赔偿，需视具体情况而定。以下是从不同角度的详细分析：
一、狗狗的饲养合法性
合法饲养的狗狗：
- 如果狗狗是有主人的合法饲养宠物，且车主存在过错导致狗狗被压，如违反交通规则、未注意观察路况等，那么主人有权要求车主承担相应责任。
- 在此情况下，主人可以通过法律途径维护自己的权益，起诉要求车主赔偿狗狗的医疗费用、购买费用（若有相关票据）以及因狗狗受伤给主人带来的精神损失等。
非法饲养或流浪狗：
- 如果狗狗没有合法的饲养手续，比如属于流浪狗等情况，虽然狗狗受伤害令人同情，但从法律角度，其主人（或发现人）难以基于此向车主主张赔偿权利。
- 这是因为，非法饲养或流浪狗不受法律保护，车主在无过错的情况下，无需承担赔偿责任。
二、车主的责任认定
车主存在过错：
- 如果车主在驾驶过程中存在过错，如超速、未注意观察路况、违反交通规则等，导致狗狗被压，那么车主应当承担相应的赔偿责任。
- 车主的过错程度将直接影响赔偿责任的承担比例。
车主无过错：
- 如果车主在驾驶过程中没有过错，如正常行驶、已尽到合理的注意义务等，而狗狗突然冲出导致被压，那么车主可能无需承担赔偿责任。
- 但在此情况下，如果车主能够证明自己已尽到合理的注意义务，且狗狗的突然冲出是导致事故发生的唯一原因，那么车主可以免除或减轻赔偿责任。
三、法律途径与证据收集
法律途径：
- 如果主人认为车主应当承担赔偿责任，可以通过法律途径维护自己的权益。具体来说，可以向人民法院提起民事诉讼，要求车主赔偿相关损失。
证据收集：
- 在起诉前，主人需要收集相关证据以支持自己的诉讼请求。这些证据可能包括：狗狗的饲养证明、医疗费用票据、事故现场的照片或视频、目击者的证言等。
- 证据的充分性和真实性将直接影响案件的审理结果和赔偿责任的承担。
四、建议与注意事项
及时报警并保留证据：
- 在狗狗被压后，主人应及时报警并保留相关证据。这有助于后续的法律程序和赔偿请求的提出。
咨询专业律师：
- 由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议主人在起诉前咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。不过，现在你就可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。
理性对待赔偿问题：
- 在处理赔偿问题时，主人应保持理性态度。赔偿金额的确定应基于实际损失和法律规定进行合理计算，避免过高或过低的赔偿请求。
示例说明：假设一只合法饲养的狗狗在路边被一辆超速行驶的汽车压伤，狗狗主人可以收集相关证据（如医疗费用票据、事故现场照片等），并向人民法院提起民事诉讼，要求车主赔偿相关损失。如果法院认定车主存在过错且应当承担赔偿责任，那么狗狗主人将有可能获得相应的赔偿。
最后需要强调的是：每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理类似纠纷时，建议根据实际情况进行具体分析并咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。