核心结论：若保险已赔付但对方仍要求赔偿，需根据具体情况判断是否需额外赔偿，主要涉及保险赔偿范围、对方诉求合理性及是否存在其他应赔偿项目等因素。以下为具体分析：

1. 保险赔偿范围与对方诉求的对比

   • 首先，需明确保险合同中约定的赔偿范围。通常，车险（如交强险、第三者责任险）会覆盖因车辆事故导致的第三方人身伤害或财产损失。若保险已全额赔付对方因狗被压所遭受的合理损失（如医疗费、狗的治疗费或市场价值等），则对方无权再要求额外赔偿。
   • 若对方要求的赔偿超出保险赔付范围（如精神损害抚慰金、超出狗实际价值的赔偿等），则需评估这些诉求的合理性。根据法律规定，精神损害抚慰金通常需在人身伤害且达到一定严重程度时才可主张，而狗作为财产，其价值赔偿应基于市场价值或实际损失，不应随意夸大。

2. 是否存在其他应赔偿项目

   • 需审查事故发生时是否存在其他未被保险覆盖的损失或费用。例如，若对方因狗被压而产生了额外的交通费、误工费等，且这些费用与事故有直接因果关系，且未被保险赔付，则您可能需承担这部分赔偿责任。
   • 另外，若事故中存在您的过错（如超速、未注意观察路况等），且这种过错与狗被压有直接关系，则即使保险已赔付，您也可能需根据过错程度承担一定的补充赔偿责任。

3. 应对策略

   • 与对方协商：首先，可尝试与对方进行友好协商，明确保险已赔付的情况，并解释对方诉求中不合理或超出保险范围的部分。通过协商，可能达成双方都能接受的解决方案。
   • 提供保险赔付证明：若协商无果，可要求对方提供其损失的具体证据，并同时向对方展示保险赔付的凭证，以证明其损失已得到合理补偿。
   • 法律途径：若对方坚持不合理诉求，且协商、提供证据等方式均无法解决问题，您可考虑通过法律途径解决。此时，建议收集相关证据（如事故现场照片、保险赔付记录、对方损失证据等），并咨询专业律师（即向我咨询），以制定合适的诉讼策略。