在农村乡村车子压到小狗的赔付问题，需根据具体情况来确定责任和赔偿方式，一般有以下两种情况：

1. 若司机存在过错：

   • 责任认定：如果司机在驾驶过程中存在疏忽大意，比如未注意观察路况、超速行驶等，导致压到小狗，那么司机通常需要承担一定的责任。在这种情况下，小狗的主人可以要求司机进行赔偿。
   • 赔偿范围：赔偿范围一般包括小狗的实际价值，这可以根据小狗的品种、年龄、健康状况以及市场价格等因素来综合确定。如果小狗具有特殊的情感价值或者经济价值（比如是名贵品种、用于繁殖等），主人也可以提供相应的证据来主张更高的赔偿。此外，如果小狗的受伤导致了主人的其他直接经济损失，比如治疗费用、因照顾小狗而产生的误工费等，也可以要求司机进行赔偿。
   • 协商与诉讼：在确定赔偿金额后，双方可以尝试通过协商来解决赔偿问题。如果协商不成，小狗的主人可以向法院提起诉讼，要求司机进行赔偿。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明司机的过错以及小狗的实际价值和其他损失。

2. 若司机无过错：

   • 责任免除：如果司机在驾驶过程中已经尽到了合理的注意义务，比如正常行驶、注意观察路况等，但由于小狗突然冲出、主人未看管好等原因导致压到小狗，那么司机通常不需要承担赔偿责任。
   • 特殊情况：然而，在某些特殊情况下，即使司机无过错，也可能需要承担一定的补偿责任。比如，如果小狗是非常幼小或者行动不便的，司机在行驶过程中应该能够预见到可能存在小狗在路上的情况，但未采取必要的避让措施，那么司机可能需要承担一定的补偿责任。但这种情况下的补偿责任通常较轻，且需要具体案件具体分析。

额外建议：

• 保留证据：无论司机是否有过错，双方都应该尽量保留相关证据，比如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的主张。
• 及时报警：如果发生车子压到小狗的情况，建议及时报警并通知保险公司。警方可以出具事故认定书，为后续的赔偿问题提供依据。保险公司则可以根据保险合同的约定来处理赔偿事宜。
• 友好协商：在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过友好协商来解决赔偿问题。如果协商不成，再考虑通过法律途径来解决。