关于实习期间的大学生是否和学校建立劳动关系这一问题，实际上需要分情况来讨论，并且主要关注的是大学生与实习单位之间的关系，而非与学校的关系。不过，我可以就大学生与实习单位之间可能建立的劳动关系进行详细解答。

首先，如果实习生的身份为在校生，且主要是利用业余时间进行勤工助学，根据劳动部《关于贯彻执行<中华人民共和国劳动法>若干问题的意见》，这种情形通常不视为就业，因此与实习单位未建立劳动关系，而是建立劳务关系。在这种情况下，双方可以不签订劳动合同。

然而，也存在特殊情况。如果该实习生虽然未毕业，但已经完成全部学业，即将步入社会，并且到单位登记求职的目的是就业而非学习，那么在此情况下，如果双方就应聘、录用等事宜达成一致，一般应当认定双方之间形成的是劳动关系。

以重庆市永川区人民法院审结的一起确认劳动关系纠纷为例，在校大学生魏某某在未取得毕业证书时入职某建筑公司，双方签订了《见习协议书》。但魏某某在见习期间遵循了公司的规章制度、接受了公司管理、并从事了公司所安排的工作。后来，魏某某取得毕业证书后，双方又签订了《劳动合同书》。法院审理认为，魏某某在入职时虽未取得学历证书，但具备劳动能力，且见习期间的行为符合劳动关系成立的要素，因此判决魏某某与某建筑公司之间存在劳动关系。

这个案例说明，法律并未禁止在校大学生作为劳动者进入劳动力市场。具有完全民事行为能力的在校大学生，如果与用人单位建立起长期、稳定的劳动关系，遵循用人单位规章制度、接受用人单位管理、从事用人单位安排的工作、有明确的岗位并接受用人单位支付的经济报酬，那么双方之间实际上建立了劳动关系。

但需要注意的是，如果在校大学生是以实践课堂知识、参加工作实习为目的，不求取劳动报酬或者通过短期、不定期劳务获得一定勤工俭学性质的报酬，那么不应认定双方建立了劳动关系。

因此，对于实习期间的大学生是否和实习单位（而非学校）建立劳动关系，不能一概而论，而需要根据具体情况来判断。同时，无论是在校大学生还是用人单位，都应提高法律意识，妥善保存入职及在职的相关资料，及时签订书面实习协议或者劳动合同，以明确双方权利和义务，保护自身合法权益。