针对您提出的“劳动合同6年到期未续订是否可以申请双倍工资”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

结论前置：在一般情况下，对于劳动合同6年到期未续订的情况，劳动者通常无法再主张双倍工资。这是因为双倍工资的支付有明确的时间限制和仲裁时效，且超过这些限制后，该诉求将不再受法律支持。

法律依据与详细分析

1. 双倍工资的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款明确规定了双倍工资支付的时间范围，即用工之日起的第二个月至满一年的前一日，最长为11个月。

2. 无固定期限劳动合同的认定：

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第十四条第三款，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，在您工作六年的情况下，您与用人单位之间实际上已经形成了无固定期限的劳动关系。但这一认定并不改变双倍工资支付的时间限制。

3. 双倍工资的主张时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于双倍工资的诉求，若您在用工之日起一年内未提出仲裁申请，则之后将因超过时效而无法再主张。在您工作六年的情况下，显然已经远远超过了这一时效。

4. 六年未续订合同的具体分析：

   • 在您工作六年的情况下，由于已经远远超过了双倍工资支付的时间范围（即用工之日起满一个月但不满一年），且很可能已经超过了仲裁时效（即一年），因此您通常无法再主张双倍工资。即使您现在提出仲裁或诉讼，该诉求也很可能无法得到法律的支持。

劳动者的其他法律权益

尽管您可能无法主张双倍工资，但您仍享有其他法律权益。例如，根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着您享有与签订正式劳动合同的劳动者相同的权益和保护，如工资、福利、休息休假等。

建议与总结

对于您的情况，虽然双倍工资的主张可能存在时效问题，但您仍应了解自己的法律权益和可能的救济途径。如果用人单位存在其他违反劳动法律法规的行为，如拖欠工资、违法解除劳动关系等，您仍然可以依法维护自己的合法权益。我建议您咨询专业律师或相关机构以获取更准确的法律意见和帮助，同时积极与用人单位沟通协商，争取签订正式的劳动合同以保障自己的合法权益。