针对您提出的“公安公开追捕盗窃在逃嫌疑人怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

当公安部门发现盗窃案件的嫌疑人在逃时，会立即启动追捕程序。这一过程主要包括以下几个步骤：

一、展开追捕与侦查

公安部门会组织专门的警力，通过侦查手段寻找嫌疑人的藏匿线索。这包括但不限于对嫌疑人可能出现的地点进行布控、调取相关监控视频、分析嫌疑人的社交关系等，以尽可能准确地锁定嫌疑人的位置。

二、实施逮捕（如符合条件）

在追捕过程中，如果警方获得了足够的证据证明犯罪嫌疑人的犯罪事实，并且该嫌疑人可能被判处徒刑以上刑罚，符合逮捕条件，那么警方会依法向检察院申请批准逮捕，或者由法院决定逮捕。一旦获得批准或决定，警方将立即对嫌疑人实施逮捕。

三、发布通缉令

对于在逃的嫌疑人，公安部门有权发布通缉令。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，县级以上公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；如果超出自己管辖的地区，则需要报请有权决定的上级机关发布。通缉令的发布将大大增加嫌疑人被捕获的可能性。

四、国际协查（如适用）

对于重大嫌疑人，如果其可能逃往国外，公安部门还可以通过国际刑警组织等渠道进行国际协查，以追捕归案。

五、案件办理不受影响

需要强调的是，嫌疑人的外逃并不会影响案件的办理。如果警方已经掌握了足够的证据，可以对在案的其他嫌疑人先行起诉审判。这是符合法律规定的，也是确保案件及时、公正处理的重要措施。

六、自首与配合调查的考量

对于在逃的嫌疑人，如果其能够主动投案自首或者积极配合相关调查工作，那么在审讯过程中，法院有可能会酌情给予减轻处罚。这是法律对自首和配合调查行为的一种鼓励和认可。

综上所述，公安部门对公开追捕的盗窃在逃嫌疑人会采取一系列措施，包括展开追捕与侦查、实施逮捕（如符合条件）、发布通缉令、进行国际协查（如适用）等，以确保嫌疑人能够被及时捕获并接受法律的制裁。同时，案件的办理不会因嫌疑人的外逃而受到影响。希望这些解答能够对您有所帮助。