盗窃案件中，公安机关出具不予行政处罚决定后，不会留下传统意义上的“案底”（即犯罪记录），但会留有违法记录。以下从不同角度为您详细分析：

一、不予行政处罚与犯罪记录的区别

1. 不予行政处罚：这是指行为人的行为虽然违法，但因情节轻微、未达处罚标准或符合法定免罚条件，公安机关决定不给予行政处罚。这种情况下，行为人并未被认定为犯罪，因此不会留下犯罪记录。

2. 犯罪记录：也被称为“案底”或“前科”，是指一个人过去犯法或犯罪行为的记录。这些记录保存在公安机关、检察院、法院等司法机关的档案中。只有当行为人的行为被法院判定构成犯罪时，才会留下犯罪记录。

二、不予行政处罚后的违法记录情况

1. 违法记录的存在：虽然不予行政处罚不会留下犯罪记录，但公安机关会对相关的档案、信息进行保存，形成违法记录。这种记录并非面向公众开放，对于普通的单位或个人，并不会提供查询此类记录的业务。

2. 违法记录的影响：虽然违法记录不会像犯罪记录那样对个人的社会评价或未来产生广泛影响，但在特定情况下，如司法机关办理案件时，这些记录可能会被作为重要证据使用。此外，某些特定职业（如公务员、律师等）在招聘或晋升时，可能会对有违法记录的人设置一定的限制或审查。

三、不予行政处罚的常见情形

根据《行政处罚法》及相关法律法规，不予行政处罚的常见情形包括：

1. 违法行为情节较轻：如盗窃行为未造成严重后果，且行为人主动认错、赔偿损失等。

2. 行为人年龄不满14周岁：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十二条，不满十四周岁的人违反治安管理的，不予处罚，但是应当责令其监护人严加管教。

3. 精神病人不能辨认或者不能控制自己行为时实施违法行为：这种情况下，行为人因精神疾病无法对自己的行为负责，因此不予行政处罚。

4. 违法行为超过法律规定的行政处罚时效未被发现：根据法律规定，违法行为在一定期限内未被发现的，不再给予行政处罚。

四、法律建议

1. 了解自身法律状况：如果您或您身边的人因盗窃行为被公安机关出具不予行政处罚决定，建议了解自身的法律状况，包括是否留有违法记录以及该记录可能对未来产生的影响。

2. 遵守法律法规：无论是否受到行政处罚，都应严格遵守法律法规，避免再次违法。

3. 咨询专业律师：如果您对不予行政处罚决定或违法记录有任何疑问或担忧，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。