可以申请赔偿，但能否成功获得赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任基础
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。公寓宿舍作为提供住宿服务的场所，其管理者或经营者有义务确保住宿环境的安全与卫生，包括防止臭虫等害虫的滋生与侵害。
二、赔偿申请的关键因素
管理者或经营者的过错：
- 您需要证明公寓宿舍的管理者或经营者存在过错，即未尽到合理的安全保障义务，如未定期进行虫害防治、未及时修复可能导致臭虫滋生的设施等。
- 这通常需要通过收集相关证据来证明，如照片、视频、目击者证言、专业虫害防治机构的报告等。
损害结果与过错的因果关系：
- 您需要证明被臭虫咬伤与公寓宿舍管理者或经营者的过错之间存在因果关系。
- 这可能需要提供医疗证明，证明您的伤情是由臭虫咬伤所致，并且该伤情是在公寓宿舍内发生的。
损害程度的证明：
- 您需要证明因被臭虫咬伤而遭受了实际损害，包括身体上的伤害（如皮肤红肿、瘙痒、感染等）以及可能因此产生的医疗费用、误工费等经济损失。
- 医疗证明、费用发票等是证明损害程度的重要证据。
三、赔偿申请的途径与建议
与公寓宿舍管理者或经营者协商：
- 在收集到足够证据后，您可以首先尝试与公寓宿舍的管理者或经营者进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。
- 协商过程中，您可以明确提出您的赔偿要求，并出示相关证据以支持您的主张。
向相关部门投诉或举报：
- 如果协商无果，您可以向当地的消费者权益保护机构、卫生监督部门或住房和城乡建设部门等相关部门进行投诉或举报。
- 这些部门可能会对公寓宿舍的管理者或经营者进行调查，并要求其采取整改措施或承担相应的法律责任。
提起民事诉讼：
- 如果通过协商和投诉均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求公寓宿舍的管理者或经营者承担侵权责任并赔偿您的损失。
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议和诉讼策略。
四、注意事项
- 在申请赔偿过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 及时收集并保存相关证据，以支持您的赔偿主张。
- 如果对法律程序不熟悉或感到困惑，建议寻求专业律师的帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。