未签订劳动合同解雇员工，用人单位通常需要承担赔偿责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、未签订劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位与劳动者之间建立明确的劳动关系。因此，如果用人单位未与员工签订劳动合同，且解雇行为发生在该时间段内，用人单位需要支付双倍工资作为补偿。
二、解雇行为的合法性及赔偿责任
合法解雇：
- 如果用人单位能够证明员工存在严重违反公司规章制度、无法胜任工作且经过培训或调岗后仍无法胜任、严重失职给用人单位造成重大损害等法定情形，用人单位可以合法解除劳动关系，无需支付经济补偿。但即便如此，如果未签订劳动合同的时间超过一个月不满一年，用人单位仍需支付双倍工资差额。
违法解雇：
- 如果用人单位无正当理由解雇员工，即违法解除劳动关系，那么除了需要支付未签订劳动合同的双倍工资差额外，还需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
三、具体赔偿计算方式
双倍工资差额：
- 计算公式为：双倍工资差额 = 员工月工资 × (未签订劳动合同的月数 - 1)。例如，员工月工资为5000元，工作了8个月未签合同，那么用人单位需要支付的双倍工资差额为5000元 × (8 - 1) = 35000元（但需注意，最多支付11个月的双倍工资差额，即从用工第二个月起至满一年的前一日）。
违法解雇赔偿金：
- 计算公式为：违法解雇赔偿金 = 经济补偿 × 2。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体标准如上所述。例如，员工在本单位工作了2年，月工资为5000元，那么用人单位需要支付的违法解雇赔偿金为(5000元 × 2) × 2 = 20000元。
四、建议与注意事项
用人单位：
- 应严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，及时与员工签订书面劳动合同，确保劳动关系的合法性和稳定性。
- 在解雇员工时，应确保解雇行为的合法性，并提前告知员工解雇原因及相应的经济补偿。
- 如遇复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师，以维护自身合法权益并避免不必要的法律风险。
劳动者：
- 如遇用人单位未签订劳动合同且解雇自己的情况，应收集能证明劳动关系的证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等），以便在维权时提供有力支持。
- 可以先与用人单位协商解决，协商不成可以向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
综上所述，未签订劳动合同情况下解雇员工，用人单位通常需要承担赔偿责任。具体赔偿金额和方式取决于未签订劳动合同的时间段、解雇行为的合法性以及相关法律法规的规定。因此，用人单位在处理此类问题时务必谨慎行事，确保合规操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。