针对您提出的事业编因病瘫痪员工医疗期延长及单位要求做劳动能力鉴定的问题，以下是我的详细解答：
一、医疗期延长问题
医疗期的一般规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期根据工作年限和在本单位工作年限的不同，一般为3个月到24个月不等。
医疗期延长的可能性：
- 对于因病瘫痪等特殊情况，如果员工在规定的医疗期内不能痊愈，且经企业和劳动主管部门批准，医疗期可以适当延长。这通常取决于员工的实际病情、治疗情况以及企业的具体政策。
- 在您的情况下，由于距离退休还有三年，且员工因病瘫痪，这确实是一个特殊情况。如果医疗期满后仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，那么根据相关规定，单位可能需要考虑延长医疗期或采取其他措施。
二、劳动能力鉴定问题
劳动能力鉴定的目的：
- 劳动能力鉴定是为了确定员工因病或非因工负伤后的劳动能力丧失程度，从而为其提供相应的工伤待遇或医疗期延长等依据。
单位要求做劳动能力鉴定的合法性：
- 单位要求员工做劳动能力鉴定是合法的，也是合理的。这有助于单位了解员工的实际劳动能力状况，从而为其安排合适的工作或提供必要的待遇。
- 在您的情况下，由于员工因病瘫痪，单位要求做劳动能力鉴定是为了更准确地评估员工的劳动能力丧失程度，以便为其提供相应的待遇或安排。
劳动能力鉴定的流程：
- 劳动能力鉴定通常由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。
- 鉴定委员会会指定相应的医疗机构进行医学检查，并根据检查结果出具劳动能力鉴定结论。
三、建议与注意事项
积极配合劳动能力鉴定：
- 作为员工，应积极配合单位的劳动能力鉴定工作，提供必要的医疗证明和资料。
了解并维护自身权益：
- 在医疗期延长和劳动能力鉴定过程中，员工应了解自己的权益，如医疗期内的工资待遇、工伤待遇等，并确保这些权益得到维护。
- 如果单位在处理过程中存在违法行为或侵犯员工权益的情况，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
与单位沟通协商：
- 在整个过程中，员工应与单位保持沟通协商，共同寻求合理的解决方案。这有助于维护良好的劳动关系，避免不必要的纠纷。
总结来说，对于事业编因病瘫痪的员工，医疗期有可能根据实际情况进行延长。同时，单位要求做劳动能力鉴定是合法且合理的，员工应积极配合。在整个过程中，员工应了解并维护自身权益，与单位保持沟通协商。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。