刑事拘留后释放，一般情况下不可以直接申请国家赔偿，但若符合特定条件，则可以申请。具体分析如下：
可以申请国家赔偿的情形
违法采取拘留措施：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，若公安机关或其他行使侦查、检察、审判职权的机关，在行使职权时违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，受害人有取得赔偿的权利。
- 举例：若公安机关在没有充分证据或违反法定程序的情况下对公民实施刑事拘留，且该公民后续被证明无罪并释放，即可申请国家赔偿。
拘留超期且后续无罪：
- 同样依据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，即使拘留措施最初合法，但若拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，且最终该公民被撤销案件、不起诉或判决宣告无罪，也可申请赔偿。
- 举例：某案件法律规定的拘留期限最长为37天，但实际拘留超过此期限，且嫌疑人后续被检察院决定不起诉，则该嫌疑人可就超期拘留部分申请赔偿。
不能申请国家赔偿的情形
依法不负刑事责任的人被羁押：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十九条，因公民自己故意作虚伪供述、伪造有罪证据被羁押，或依照刑法规定不负刑事责任的人被羁押的，国家不承担赔偿责任。
- 举例：不满十二周岁的未成年人犯罪，或精神病人在不能辨认或控制自己行为时造成危害结果被刑事拘留后释放，因这些情况下当事人依法不负刑事责任，故不能申请赔偿。
情节显著轻微不追究刑事责任：
- 同样依据《中华人民共和国国家赔偿法》及相关刑事诉讼法规定，对于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的情形，若因此被刑事拘留后释放，国家一般不承担赔偿责任。
- 举例：某人在争吵中轻微推搡对方，公安机关初以涉嫌故意伤害刑事拘留，后经调查认为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪而释放，该情况下不能申请赔偿。
申请国家赔偿的程序与注意事项
- 程序：在确认存在上述可申请赔偿的情形后，当事人应依法向赔偿义务机关（通常是作出拘留决定的机关）提出赔偿申请，并提供相关证据材料以支持自己的主张。赔偿义务机关应在规定时间内作出赔偿或不予赔偿的决定。
- 注意事项：
- 赔偿请求的时效性：赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自国家机关及其工作人员行使职权时的行为被依法确认为违法之日起计算，但被羁押期间不计算在内。
- 赔偿范围的明确性：当事人应明确赔偿的范围，包括因拘留造成的直接损失和间接损失等。
- 证据的充分性：当事人应提供充分的证据来支持自己的赔偿请求，如拘留决定书、释放证明书、无罪判决书等。
总结来看，刑事拘留后释放能否申请国家赔偿，需根据具体案情及法律规定来判断。当事人在申请前应仔细分析案情，确认是否符合赔偿条件，并按规定程序提出申请。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。