已经开除的员工发现新的违规行为，一般情况下无需再处罚，但在特定情况下，企业可能基于损失赔偿或合法的规章制度要求员工承担一定的经济责任。以下是详细分析：

一、开除与后续处罚的基本法律性质

1. 开除：是用人单位根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，因员工严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等情形，而采取的一种终止劳动关系的方式。一旦开除决定生效，员工与用人单位的劳动关系即告终止。

2. 后续处罚：通常指的是在劳动关系存续期间，对员工违规行为的经济处罚。然而，在员工被开除后，由于劳动关系已经终止，企业一般不再具备对员工进行处罚的法定权力。

二、企业后续处罚的合法性及特殊情况

1. 一般情况：企业并非行政执法机关，不具备罚款权。因此，单纯因为被开除而对员工进行后续处罚是缺乏法律依据的。例如，若员工因合同到期不再续签而被开除，企业无权以任何名义对员工进行后续处罚。

2. 特殊情况：

   • 基于损失赔偿：若员工在职期间因故意或重大过失给用人单位造成经济损失，且该损失在开除后才发现或确认，根据《工资支付暂行规定》第十六条，用人单位可要求员工赔偿经济损失。这种赔偿并非罚款，而是基于员工过错造成的实际损失进行的合理追偿。
   • 基于合法的规章制度：如果企业的规章制度经过民主程序制定、已向劳动者公示，且内容合法合理，其中明确规定了某些违纪行为（包括开除后发现的违规行为）需进行经济处罚，那么企业依据规章制度进行的后续经济要求在司法实践中可能会得到认可。但这种情况较为罕见，且需要严格的程序合法性和内容合理性支持。

三、企业的应对措施与员工的权利

1. 企业的应对措施：

   • 对于开除后发现的员工违规行为，企业应首先评估是否造成了实际经济损失，并考虑是否可以通过合法途径要求员工赔偿。
   • 若企业规章制度中有相关规定，且符合法律要求，企业可以依据规章制度与员工进行协商，要求员工承担相应的经济责任。但需注意，这种协商应基于平等、自愿的原则，且不得违反法律法规的强制性规定。

2. 员工的权利：

   • 员工被开除后，有权了解开除决定的合法性和依据。若认为开除决定不合法或不合理，可以依法维护自己的权益。
   • 若企业试图对员工进行后续处罚，员工应了解处罚的依据是否合理合法。如果认为处罚不合理或不合法，可以与企业进行协商沟通，要求其说明处罚依据。
   • 协商不成的情况下，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

建议：对于企业而言，在开除员工前应尽可能全面地调查员工的违规行为，并依据法律法规和规章制度作出合理的处理决定。对于开除后发现的违规行为，企业应谨慎处理，避免违反法律法规或侵犯员工的合法权益。对于员工而言，在面对此类情况时，应了解自己的权利和义务，并根据实际情况选择合适的应对措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。