赌博拘留15天是否会留下案底以及对子女是否会产生影响，需视具体情况而定。以下是对这一问题的详细分析：
一、拘留性质与案底的关系
行政拘留：
- 如果赌博行为受到的是行政拘留，那么一般不会留下犯罪记录，即不会有案底。行政拘留属于行政处罚，并非刑事处罚。
- 行政拘留的记录在公安机关的治安部门是可以查到的，但无法开具无违法犯罪记录证明。不过，这种记录对孩子的影响通常较小，特别是在孩子报考一些普通职业院校、一般性工作岗位时，基本不会因行政拘留记录受到阻碍。
刑事拘留：
- 如果赌博行为受到的是刑事拘留，且最终被认定构成犯罪，那么就会留下案底。刑事拘留是一种强制措施，是对触犯刑法的犯罪嫌疑人暂时性剥夺人身自由进行调查的手段。
- 如果刑事拘留后当事人的犯罪证据不足或情节显著轻微尚不构成刑事处罚，公安机关应当立即予以解除刑事拘留，这样不会留有案底。但是，如果确实构成犯罪，人民法院判决生效以后，就会形成犯罪记录，即案底。
二、案底对子女的影响
政审方面：
- 如果父母因赌博被刑事拘留并留下案底，那么在子女报考公务员、军警院校等特殊岗位时，政审环节可能会因父母的犯罪记录而受到影响，导致无法通过政审。因为这些岗位对人员背景审查较为严格，父母的犯罪情况可能被视为不符合要求的因素。
社会观念方面：
- 周围人可能会因知晓其家人有赌博案底而对子女产生异样看法，这可能在一定程度上影响子女的社交环境和心理状态。不过，具体影响程度因情况而异。如果子女从事的工作对政审要求不高，或者其自身能力足够突出，可能所受影响相对较小。
三、法律建议
- 遵守法律法规：赌博是一种违法行为，不仅可能受到行政处罚，还可能构成犯罪。因此，建议遵守法律法规，避免参与赌博活动。
- 了解法律后果：在参与任何可能涉及法律风险的活动前，应充分了解相关法律后果，以免给自己和家人带来不必要的麻烦。
- 积极应对：如果因赌博行为已经受到拘留等处罚，应积极配合相关部门的调查和处理，争取减轻或免除处罚。同时，也应关注自己的行为对子女可能产生的影响，并采取措施加以弥补。
总之，赌博拘留15天是否会留下案底以及对子女是否会产生影响，关键在于拘留的性质是行政还是刑事，以及后续是否被认定构成犯罪。如果有任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。