刑拘错误时，国家补偿的金额主要依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定来确定，具体分为侵犯公民人身自由的赔偿和其他可能涉及的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、侵犯公民人身自由的赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十三条，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
计算方法：
- 实际赔偿金额 = 国家上年度职工日平均工资 × 实际拘留天数。
- 举例：若某公民被错误刑事拘留了10天，且国家上年度职工日平均工资为373.10元（此数值为示例，实际数值会根据国家统计局发布的最新数据调整），则该公民应获得的人身自由赔偿金为3731元。
二、可能涉及的其他赔偿
精神损害抚慰金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十五条，若错误刑事拘留导致受害人精神损害，特别是造成严重后果的，应支付相应的精神损害抚慰金。
- 确定方式：具体数额需根据案件具体情况，由赔偿义务机关或法院综合考虑侵权行为的情节、后果等因素后确定，实践中数额从几千元到数万元不等。
其他直接损失赔偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十六条，若错误刑事拘留导致受害人的合法财产受到直接损失（如车辆被扣押期间产生的合理保管费用），赔偿义务机关应对这些直接损失进行赔偿。
- 赔偿范围：包括但不限于因拘留导致的财产损失、误工费等直接经济损失。
三、申请国家赔偿的流程
- 提出申请：当事人或其近亲属应向作出刑事拘留决定的机关提出国家赔偿申请，详细说明拘留错误的情况及依据。
- 审查决定：该机关应在收到申请后的法定时间内进行审查，作出是否赔偿的决定。
- 支付赔偿金：若决定赔偿，应按照规定的标准支付赔偿金，包括人身自由赔偿金等。
- 复议与诉讼：若对决定不服，可向上一级机关申请复议；若复议后仍不服，可向人民法院提起赔偿诉讼。
四、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，当事人应保留好相关证据，如拘留决定书、相关证明材料等，以利于维护自身合法权益。
- 及时申请：国家赔偿申请有一定的时效限制，当事人应在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内申请国家赔偿。
总结来说，刑拘错误时，国家补偿的金额主要依据国家上年度职工日平均工资和实际拘留天数来计算人身自由赔偿金，同时还可能涉及精神损害抚慰金和其他直接损失赔偿。如果你或他人遭遇了刑拘错误的情况，建议及时咨询并委托我处理，以维护自身的合法权益。