结论前置：若当事人遭受了错误的刑事拘留，其有权依据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，向赔偿义务机关申请国家赔偿。
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条第一项的规定，当行使侦查、检察、审判职权的机关及其工作人员在行使职权过程中，违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施，或虽然依照刑事诉讼法规定的条件和程序采取拘留措施但拘留时间超过法定时限，并随后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人享有取得赔偿的权利。这一规定为错误刑拘的国家赔偿提供了明确的法律依据。
二、申请国家赔偿的条件
拘留行为违法性：
- 侦查机关在不符合《刑事诉讼法》规定的情形下实施拘留，即构成违法拘留。例如，无充分证据显示被拘留者正在预备犯罪、实行犯罪或符合其他法定拘留情形时采取的拘留措施。
后续程序结果要求：
- 被拘留者的最终处理结果必须是撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任。这包括公安机关在侦查中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任而撤销案件，或人民检察院因犯罪嫌疑人没有犯罪事实或存在法定不起诉情形而作出不起诉决定等。
赔偿请求的具体性与证据支持：
- 赔偿请求人需有明确的赔偿请求和具体的赔偿要求，同时必须提供充分的证据来支持其赔偿请求，以证明其因错误刑拘而遭受的损害。
三、申请国家赔偿的流程
初步申请：
- 赔偿请求人应首先向赔偿义务机关（即作出错误拘留决定的机关）提出赔偿请求。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定，并充分听取赔偿请求人的意见，可就赔偿方式、项目和数额进行协商。
决定书送达与不服申诉：
- 若赔偿义务机关决定赔偿，应制作赔偿决定书并在十日内送达赔偿请求人。
- 若决定不予赔偿，亦应在十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。
- 赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服时，可进一步向上级机关申请复议或向人民法院提起诉讼，以寻求法律救济。
四、赔偿标准与计算方式
国家赔偿以支付赔偿金为主要方式。对于侵犯公民人身自由的赔偿，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。例如，若某公民被错误拘留了30天，且国家上年度职工日平均工资为300元，则该公民应获得的人身自由损害赔偿金为：300元/天 × 30天 = 9000元。
五、特殊情况与注意事项
- 超期拘留：即使拘留初始合法，若超过法定时限且后续案件被撤销、不起诉或判决无罪，也视为违法拘留，受害人有权申请国家赔偿。
- 证据收集：在申请国家赔偿过程中，赔偿请求人应积极收集并保存相关证据，如拘留通知书、撤销案件决定书、不起诉决定书或无罪判决书等，以证明其赔偿请求的合法性与合理性。
- 法律救济途径：若赔偿义务机关拒绝赔偿或赔偿请求人对赔偿决定不服，赔偿请求人可通过复议或诉讼等途径寻求进一步的法律救济。
总结：错误的刑事拘留严重侵害了公民的合法权益，受害人依法有权申请国家赔偿以维护自身权益。在申请过程中，需确保满足法定条件，并按照规定的流程进行操作。如遭遇赔偿义务机关的不当处理或拒绝赔偿，受害人可通过复议或诉讼等途径寻求进一步的法律救济。如果你或你身边的人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。