打人两次是否构成刑事责任，不能一概而论，需结合具体情节和后果来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 从伤害后果角度：

   • 若两次打人行为均未造成轻伤及以上后果：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，单纯的殴打行为，若未达到轻伤二级以上标准，通常不构成刑事犯罪，但可能面临行政处罚，如《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条规定的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。不过，如果存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或多次殴打、伤害他人等情形，处罚会加重。
   • 若两次打人行为中，有一次或两次均造成轻伤及以上后果：则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 从行为性质角度：

   • 若两次打人行为均属于偶发、无预谋的冲突：在判断是否构成刑事责任时，会重点考虑伤害后果。如前所述，未造成轻伤及以上后果的，一般不构成刑事犯罪。
   • 若两次打人行为具有预谋性、连续性或针对特定对象：即使单次行为未造成严重后果，但综合考量行为性质、手段、对象等因素，也可能被认定为具有更严重的社会危害性，从而构成刑事犯罪。例如，多次无故殴打同一人，可能构成寻衅滋事罪。

3. 从法律程序角度：

   • 无论是否构成刑事责任，受害者都有权向公安机关报案，要求依法处理。公安机关会进行调查取证，根据事实和法律作出相应处理。
   • 若构成刑事责任，公安机关会立案侦查，移送检察机关审查起诉，最终由法院审判。在此过程中，犯罪嫌疑人享有辩护权，可以委托律师进行辩护。

建议：

• 如果您或他人遭遇了打人事件，无论是否构成刑事责任，都应第一时间报警，并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
• 如果行为人可能面临刑事责任，建议尽快咨询专业律师，了解法律程序和权利义务，以便更好地维护自身权益。

总结：打人两次是否构成刑事责任，需结合伤害后果、行为性质及法律程序等多方面因素综合判断。如有具体案情或疑问，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。