结论：被起诉布控后，每月按时还款并不意味着一定不会被抓，这取决于多种因素，包括但不限于还款情况、案件性质、法院执行措施以及是否存在逃避执行的行为等。
分析说明
还款情况：
- 如果每月按时足额还款，且这是法院判决或调解书确定的义务，那么这通常表明您有履行义务的意愿和能力。然而，这并不直接等同于“不会被抓”，因为“被抓”可能涉及多种法律程序和执行措施。
- 还款行为本身不会直接导致您被捕，但如果您未按照法院判决或调解书的要求履行还款义务，法院可能会采取进一步的执行措施，包括但不限于查封、扣押财产，甚至可能对您采取司法拘留等强制措施。
案件性质：
- 案件的性质（如刑事案件、民事案件）以及您在案件中的角色（如被告人、被执行人）会影响法院的执行方式和力度。
- 在刑事案件中，如果您被判有罪并需要服刑，那么还款行为不会改变您需要服刑的事实。在民事案件中，如涉及债务纠纷，还款行为是履行义务的重要方式，但同样不直接决定您是否会被“抓”。
法院执行措施：
- 法院会根据案件情况和被执行人的履行情况，决定是否采取进一步的执行措施。这些措施可能包括限制高消费、列入失信被执行人名单、查封扣押财产等。
- 在某些情况下，如果被执行人存在逃避执行的行为（如隐匿财产、转移资金等），法院可能会对其采取司法拘留等强制措施。
是否存在逃避执行的行为：
- 如果您在还款过程中存在逃避执行的行为，如故意隐瞒财产、转移资金以规避执行等，那么这可能会引发法院的进一步行动，包括但不限于对您采取司法拘留等强制措施。
法律建议
- 积极履行义务：无论案件性质如何，都应积极履行法院判决或调解书确定的义务，包括按时还款。
- 与法院沟通：如果您在还款过程中遇到困难或问题，应及时与法院沟通并说明情况，寻求合理的解决方案。
- 避免逃避执行：切勿存在逃避执行的行为，如隐匿财产、转移资金等，以免引发更严重的法律后果。
- 咨询专业律师：如果您对案件情况或执行措施有疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
可能的法律后果
- 如果您未按照法院判决或调解书的要求履行还款义务，且存在逃避执行的行为，法院可能会对您采取司法拘留等强制措施。
- 在某些情况下，如果您的行为构成犯罪（如拒不执行判决、裁定罪），还可能面临刑事处罚。
因此，被起诉布控后，每月按时还款是履行义务的重要方式，但并不能直接决定您是否会被“抓”。您应积极履行义务，与法院沟通，并避免逃避执行的行为。如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议和指导。