针对您提出的“老子坐牢儿子判给母亲还可以当兵吗”这一问题，我们可以从征兵政治考核的角度来详细分析。

首先，需要明确的是，征兵政治考核主要关注的是应征青年的个人政治思想表现，以及家庭成员、配偶的父母、未共同生活的兄弟姐妹等特定关系人的政治情况。这些特定关系人如果因为危害国家安全行为受到刑事处罚，或者正在被侦查、起诉、审判，又或者是邪教、有害气功组织或黑社会性质组织的成员，那么应征青年的政治考核结论将会是“不通过”。

对于您提到的“老子坐牢”这一情况，我们需要具体分析坐牢的原因。如果是因为一般类型的犯罪行为，而非危害国家安全、参与非法组织等恶性案件，那么根据相关规定，这通常不会直接影响应征青年的政治考核。但需要注意的是，最终的政治考核结论是由政治考核组依据有关规定和实际情况综合确定的，因此不能一概而论。

另外，您提到“儿子判给母亲”，这一情况主要涉及到的是抚养权的变更，与征兵政治考核的直接关联性不大。除非抚养权的变更过程中涉及到违法违纪行为，或者新的抚养人（即母亲）存在影响政治考核的情形，否则这一变更本身不会对应征青年的政治考核产生影响。

综上所述，如果“老子坐牢”是因为一般类型的犯罪行为，且“儿子判给母亲”的过程中没有涉及违法违纪行为，同时应征青年本人政治思想表现良好，没有其他影响政治考核的情形，那么他仍然是有可能通过征兵政治考核，从而当兵入伍的。但最终结论仍需以政治考核组的综合判定为准。